Удовольствие от Х.Увлекательная экскурсия в мир математики от одного из лучших преподавателей в мир

Прим. ред.: Популярные книги по топологии для начинающих: Болтянский В. Г., Ефремович В. А. Наглядная топология. М. : Наука, 1982; Васильев В. А. Введение в топологию. М. : ФАЗИС, 1997; Косневски Ч. Начальный курс алгебраической топологии. М. : Мир, 1983; Милнор Дж., Уоллес А. Дифференциальная топология. Начальный курс. М. : Мир, 1972; Прасолов В. В. Наглядная топология. М. : МЦНМО, 1995; Стюарт Я. Топология. // Квант. 1992. № 7.

127. Принимая во внимание, что окружность и квадрат представляют собой топологически эквивалентные кривые, возникает вопрос: какие кривые будут топологически отличными друг от друга? Самый простой пример — отрезок прямой. Чтобы доказать это, предположим, что вы движетесь в одном направлении по окружности, квадрату или любой другой замкнутой кривой. Вы всегда будете возвращаться в исходную точку, что неверно при движении по отрезку прямой. Поскольку это свойство неизменно для всех преобразований, при которых сохраняется топология объекта (то есть при непрерывных деформациях, когда непрерывны и обратные деформации), и различается для замкнутых кривых и отрезков прямой, делаем вывод о том, что замкнутые кривые и отрезки прямой являются топологически различными объектами.

128. Видеоролики Ви, о которых шла речь в этой главе, — «Музыкальная шкатулка Мебиуса» и «История ленты Мебиуса: Винди и мистер Уг» — можно найти на YouTube. Со множеством других увлекательных путешествий в математику можно ознакомиться на сайте Ви http://vihart.com.

129. Работы Морица Эшера, Макса Билла и Кейдзо Ушио, в основе которых лежит лента Мебиуса, можно найти в интернете, введя в поисковую строку имя художника и слово «Мебиус». Использование ленты Мебиуса в литературе, искусстве, архитектуре и скульптуре описано в блоге Иварса Петерсона Mathematical Tourist, где приводятся фотографии и пояснения, http://mathtourist.blogspot.com/search/label/Moebius%20Strips.

Прим. ред.: Прекрасную статью «Математическое искусство М. К. Эшера» см. на http://im-possible.info/russian/articles/escher_math/escher_math.html.

130. Эта библиотека в настоящий момент находится в стадии строительства. Информацию о разработке ее дизайна и макет проекта можно найти на сайте архитектурного бюро BIG (Bjarke Ingels Group),На сайте представлен также 41 слайд с изображением внутренней и внешней архитектуры библиотеки, обзором музея, воздействия температур и т. п. Все это необычно, поскольку проект здания построен на принципе ленты Мебиуса. Сведения об архитекторе Бьярке Ингельсе и его работе содержатся в статье G. Williams, Open source architect: Meet the maestro of ‘hedonistic sustainability, http://www.wired.co.uk/magazine/archive/2011/07/features/open-source-architect.

131. Некоторые из них описаны в книге Pickover, The Mobius Strip. Вы можете найти сотни других, произведя поиск по ключевым словам «лента Мебиуса».

132. Способ разрезания бублика таким образом показан на сайте Джорджа ГартаМожно также посмотреть компьютерную анимацию, выполненную Биллом Джайлсом, наЕсли хотите проследить за процессом в реальном времени, найдите видео компании UltraNurd под названием Mobius Bagel («Бублик Мебиуса») наОднако, строго говоря, это не совсем бублик Мебиуса, о чем говорят многие, кто писал о работе Джорджа или пытался повторить его опыт. Поверхность, по которой растекается сливочный сыр, не является эквивалентом ленты Мебиуса, поскольку в ней два полуоборота вместо одного, в результате она имеет две стороны, а не одну. Кроме того, настоящий бублик Мебиуса, разрезанный пополам, состоит из одной части, а не из двух. Видеоролик о том, как разрезать бублик, действительно используя метод Мебиуса, см. http://www.youtube.com/watch?v=l6Vuh16r8o8.

28. Мысли глобально

133. Может показаться, что я говорю о геометрии на плоскости с некоторым пренебрежением, но это ошибочное впечатление. Я так не думаю, поскольку метод локальной аппроксимации криволинейной формы плоскости часто оказывался полезным упрощением во многих разделах математики и физики — от простых вычислений до теории относительности. Планиметрия — первый пример этой великой идеи.