Укрощение бесконечности. История математики от первых чисел до теории хаоса

Логарифмы позволили умножать любые числа быстро и точно. Двадцать лет, потраченных на составление численных таблиц одним математиком, сэкономили десятки тысяч рабочих человеко-лет его последователям, и те смогли полностью посвятить свое время трудоемкому научному анализу. Наука не смогла бы продвинуться дальше без этого метода. И невозможно подсчитать выгоду от него.

ЧТО ТРИГОНОМЕТРИЯ ДАЕТ НАМ

Тригонометрия играет главную роль во всем, что касается картографии, – от строительной площадки до континентов. Точно измерить углы относительно просто, а вот оценить так же точно расстояние – иная задача, особенно для пересеченной местности. Из-за этого геодезисты начинают работу с максимально точного измерения длины базовой линии, представляющей расстояние между двумя определенными точками. Затем они строят сеть треугольников и используют величины их углов плюс тригонометрию, чтобы вычислить длины сторон. Так можно построить очень точную карту любой области. Это процесс получил название триангуляции. Для проверки точности данных после составления первой карты весь процесс может повториться с использованием другой базовой линии.

Триангуляция Южной Африки Лакайля

Приведенный здесь рисунок – не более чем пример: это знаменитая карта Южной Африки, составленная в 1751 г. известным астрономом аббатом Никола Луи де Лакайлем. Его главной целью было создание каталога звезд Южного полушария, но для получения точных результатов ему пришлось начать с измерения дуги меридиана земного шара. Для этого он провел триангуляцию для территории к северу от Кейптауна.

Его результат позволил предположить, что кривизна земного шара меньше в северных широтах, чем в южных: удивительное для того времени явление, подтвержденное дальнейшими измерениями. Земля действительно слегка напоминает по форме грушу. Каталог, составленный ученым при помощи рефракторного телескопа, оказался поразительно точным: в нем обозначено 15 из известных сейчас 88 созвездий и перечислено 10 тыс. звезд.

Глава 6. Кривые и координаты

Геометрия – это алгебра – это геометрия

Мы привычно делим математику на такие самостоятельные области, как арифметика, алгебра, геометрия и т. д., но это скорее дань извечному стремлению человечества всё разложить по полкам. Ведь в математике нет строгих и непреодолимых границ между вроде бы независимыми областями, и проблема, на первый взгляд касающаяся одной сферы, может быть решена методами, изобретенными в другой. Многие великие прорывы в науке совершались именно благодаря неожиданно открытой связи между казавшимися независимыми темами.

ФермА