Укрощение бесконечности. История математики от первых чисел до теории хаоса

Декарт начал изучать математику в 1618 г., став учеником голландского ученого Исаака Бекмана. Он покинул Голландию и путешествовал по Европе, пока в 1619 г. не вступил в баварскую армию. Он продолжал путешествовать с 1620 по 1628 г., побывал в Богемии, Венгрии, Германии, Голландии, Франции и Италии. В Париже в 1622 г. он познакомился с Мареном Мерсенном и с тех пор регулярно переписывался с ним, что позволяло ему постоянно быть в курсе последних достижений ведущих научных школ.

В 1628 г. Декарт осел в Голландии и начал свой первый труд «Мир» (Le Monde), в частности «Трактат о свете», описывавший свойства света. Когда Декарту стало известно о домашнем аресте Галилео Галилея, он испугался и задержал публикацию книги. Только после его смерти работа была издана в усеченном виде. Он продолжил развивать свои идеи о логическом мышлении в большом труде, изданном в 1637 г., «Рассуждение о методе…». У книги было три приложения: «Диоптрика», «Метеоры» и «Геометрия».

Самая его амбициозная книга, «Первоначала философии», увидела свет в 1644 г. Она делилась на четыре части: «Об основах человеческого познания», «О началах материальных вещей», «О видимом мире» и «О земле». Это была попытка подвести единый математический фундамент под всеобъемлющую физическую Вселенную, преобразуя все естественные составляющие в механические объекты.

В 1649 г. Декарт отправился в Швецию, чтобы занять место наставника при королеве Кристине. Королева оказалась ранней пташкой, а Декарт не имел привычки подниматься раньше 11 часов. Необходимость вести уроки математики в пять утра, да еще в холодном сыром климате, подорвала здоровье Декарта. Через несколько месяцев он скончался от пневмонии.

Координаты работают и в трехмерном пространстве, но здесь двух значений уже недостаточно для локализации точки. А вот три достаточно. Кроме направления восток – запад или север – юг нам необходима еще и точка выше или ниже начальной. Обычно для расстояний выше нее мы используем положительное число, ниже – отрицательное. Координаты в пространстве обозначаются (x, y, z).

Поэтому плоскость называют двумерной, а пространство трехмерным. Число измерений зависит от того, сколько чисел нам необходимо для описания данной точки.

В трехмерном пространстве отдельное уравнение, содержащее x, y и z, обычно определяет поверхность. Например, x

² + y²

+ z² = 1 утверждает, что точка (x, y, z) всегда расположена на расстоянии в одну единицу от начальной точки. Это позволяет предположить, что она лежит на единичной сфере с центром в начальной точке.

Обратите внимание, что слово «мера» применяется здесь не в буквальном значении. Мы не пытаемся найти количество измерений пространства через что-то, называемое мерой, чтобы затем подсчитать ее. Мы определяем, сколько чисел необходимо, чтобы определить положение в пространстве, – это и будет размерностью.