Управление вибрационным полётом у пчелы

Тайна полёта насекомых — в частности, шмелей, пчёл, ос, мух — до сих пор не известна академической науке. Ранние исследователи полагали, что пчела летит вперёд благодаря особым движениям крылышек, при которых кончик каждого крылышка выписывает “восьмёрку”, так что махи делаются не строго вертикально, а немного назад, причём с соответствующими доворотами плоскостей крылышек — ортогонально направлению маха. Не говоря о том, что такой “гребной” полёт весьма неэкономичен — поскольку “гребки” делаются почти перпендикулярно направлению движения — остаётся неясно, каким же образом насекомое держится в воздухе. Некоторые исследователи полагают, что дело заключается в таких поворотах плоскостей крылышек, что махи вверх совершаются практически без сопротивления, а опора на воздух обеспечивается при махах вниз. Но эта идея противоречит идее “гребного” полёта. Кроме того, на замедленном воспроизведении работы крылышек в режиме зависания пчелы, таких больших (на 90о!) выворачиваний крылышек не просматривается. Это и понятно: у пчелы нет мышц, которые могли бы выворачивать крылышки; и если всё-таки небольшие выворачивания происходят, то они имеют пассивный характер. Ничего не добившись линейными методами, исследователи теперь изучают воздушные вихри, которые возникают при работе крылышек. Но изумительные по красоте картинки этих вихрей не прибавляют понимания физики полёта — поскольку, на наш взгляд, вихри здесь являются вторичными эффектами. Таким образом, для науки остаётся загадкой не только то, каким образом пчёлы развивают в полёте невероятные скорости (легко догоняют лошадь!) и выполняют фантастические фигуры пилотажа, но даже и то, каким образом они вообще держатся в воздухе.

Между тем, принцип создания вибрационной тяги у насекомых, качественно описанный Л.Лозовским [1], поразительно прост. Этот принцип основан на том, что воздух имеет ненулевую динамическую вязкость. Крылышки насекомого, при маховых движениях вверх-вниз, испытывают аэродинамическое сопротивление, сила которого прямо пропорциональна квадрату скорости махового движения. Если махи вниз совершать немного быстрее, чем махи вверх, то усреднённая сила сопротивления будет направлена вверх — и, при равенстве весу насекомого, она будет удерживать его в воздухе.

Для иллюстрации этого изящного принципа создания “опоры на вязкую среду”, приведём ещё пару примеров. Если лодочник, в лодке на спокойной воде, будет многократно перемещаться с носа на корму шагом, а с кормы на нос бегом, то лодка будет в целом продвигаться вперёд. Поэтому с некоторых пор на соревнованиях по парусному спорту бег на борту запрещён. Ещё пример: для эффектной демонстрации т.н. инерциоидов, их кладут на залитую тонким слоем масла горизонтальную стеклянную поверхность — на которой буксует игрушечный заводной автомобильчик — и инерциоид, трепыхаясь, “продвигается при нулевом трении”. Увы: продвижение инерциоида в этих условиях основано на обеспечиваемом маховиками различии в средних скоростях болтанки вперёд-назад, что порождает асимметричное взаимодействие с вязким маслом. Можно убедиться в том, что, без такого асимметричного взаимодействия, средняя сила тяги инерциоида равна нулю — для этого нужно использовать не опору, а подвес. Несмотря на трепыхания подвешенного инерциоида, его центр тяжести будет оставаться на месте: подвес в среднем не отклонится.

Вернёмся к вибрационному полёту и, на примере пчелы, покажем, что развиваемая ей вибрационная тяга достаточна для того, чтобы удерживать её в воздухе; а также опишем, каким образом пчела управляет полётом и переключает его режимы.

Приведём выражение для силы вибрационной тяги, возникающей при условии, что длительности махов вверх и вниз немного различаются. Весьма условно крылышко можно рассматривать как тонкую пластинку, вибрирующую в вязкой среде ортогонально своей плоскости, по гармоническому закону x=Asinw t. Сила лобового сопротивления, как известно, есть

Fлоб = (1/2)Cr SV2,

где C — безразмерный коэффициент лобового сопротивления, r — плотность вязкой среды, S — эффективная площадь поперечного сечения тела, т.е., в нашем случае, площадь пластинки, V — скорость смещения пластинки в вязкой среде. Подставляя в это выражение значение скорости V=w Acosw t и усредняя на полупериоде, в течение которого пластинка смещается либо “туда”, либо “обратно”, получаем

= (1/4)Cr Sw 2A2 = Cr Sp 2f2A2,

где f=w /2p — частота вибраций. Если полупериоды смещениий “туда” и “обратно” немного различаются — что даёт соответствующую разность частот D f — то для средней разностной силы, которую мы и называем силой вибрационной тяги, получаем выражение

Fвибр = D = 2p 2Cr SfD fA2.

Покажем, что при значениях параметров, характерных для работающих крылышек пчелы, сила вибрационной тяги вполне способна удерживать насекомое в воздухе, если длительность махов вниз на 15% короче длительности махов вверх, т.е. если D f/f=0.15.