УРОЖАИ И ПОСЕВЫ

1) Требуется размышление «философской» природы над самим понятием «математической модели» и тем, как оно соотносится с действительностью. Начиная с успеха ньютоновской теории, среди физиков стало аксиомой по умолчанию, что существует математическая модель (даже единственно правильная модель) для абсолютно адекватного, без сучка и задоринки, выражения физической реальности. Это соглашение, более двух столетий задававшее у нас тон, представляет собою нечто вроде окаменелых останков некогда живого видения Пифагора: «Все есть число». Может статься, это новый «невидимый круг», пришедший на смену древним метафизическим кругам, чтобы ограничить Вселенную физика (в то время как раса «естественных философов» определенно представляется вымершей: их с легкостью вытеснили компьютеры…). Стоит лишь мгновение над этим поразмыслить, как становится ясно, что законность этого соглашения далеко не бесспорна. Есть даже весьма серьезные философские причины тому, чтобы априори ставить ее под сомнение, или, по крайней мере, предусматривать строжайшие границы применимости соглашения. Поняв это, остается - теперь, или никогда - подвергнуть эту аксиому тщательной критике, даже может быть, «доказать», вне всякого сомнения, что она не имеет под собой основания: что не существует неопровержимой математической модели, которая объясняла бы совокупность так называемых физических явлений, составляющих сегодняшний список.

Если определить удовлетворительным образом само понятие «математической модели» и «законности» ее (в пределах ошибки, допустимых для данных измерений), вопрос «теории великого объединения», или по крайней мере «оптимальной модели» (в смысле, подлежащем уточнению) окажется, наконец, ясно поставленным. В то же время мы, бесспорно, получим более точное представление о степени произвола, сопровождающего (с необходимостью, быть может) выбор таковой модели.

2) Лишь после такого размышления, мне кажется, «техническая» проблема отыскать точную модель, более удовлетворительную, чем те, что ей предшествовали, приобретает свой полный смысл. И одновременно, быть может, наступает пора извлечь на свет вторую аксиому, по умолчанию принятую среди физиков со времен античности, глубоко укоренившуюся в самом способе нашего восприятия пространства: аксиому, утверждающую непрерывность природы пространства и времени (или пространства-времени), «места», где происходят события, которые изучает физика.

Тому должно быть уже лет пятнадцать-двадцать, как, листая скромный томик, заключающий в себе полное собрание трудов Римана, я был поражен замечанием, брошенным им мимоходом. Согласно ему вполне могло бы случиться, что структура пространства в конце концов дискретна, и что «непрерывные» ее модели, на-

Сравнение между моим вкладом в современную мне математику и вкладом Эйнштейна в физику мне приходит на ум по двум причинам: во-первых, и тот и другой труд состоялся за счет перерождения нашего представления о пространстве (в одном случае - в математическом смысле, и в физическом - во втором); во-вторых, оба они приняли форму объединяющего видения, охватившего обширное множество явлений и ситуаций, которые раньше воспринимались совершенно отдельно друг от друга. Мне видится явственно родство по духу между его трудом^{73} и моим.

Это родство, на мой взгляд, ничуть не противоречит очевидному различию в существе задач той или иной работы. Как мы уже недавно увидели, перемены, введенные Эйнштейном, касаются понятия физического пространства, так что он черпал из арсенала уже известных математических понятий, ни разу не испытав нужды в том, чтобы его

ми изготовляемые, представляют собой упрощение (возможно, чрезмерное…) более сложной действительности. Для человеческого разума «непрерывное» уловить легче, чем «разрывное», так что первое служит нам приближением, помогающим понять второе. Это замечание, устами математика, необычайно и неожиданно по своей проницательности, ведь на тот момент евклидова модель физического пространства ни разу еще не ставилась под сомнение. В строго логическом смысле, это скорее разрывное традиционно служило техническим приемом подхода к непрерывному.

Достижения математики последних десятилетий, впрочем, привели к возникновению куда более близкого симбиоза между непрерывными и разрывными структурами, чем это можно было себе вообразить еще в первой половине нашего века. Всегда выходило так, что при поисках «удовлетворительной» модели (или, в случае необходимости, совокупности таких моделей, «подходящих» друг к другу в такой степени, в какой только возможно…), будь она «непрерывной», «дискретной» или «смешанной» природы, неизменно вступало в игру богатое концептуальное воображение и настоящее чутье, чтобы изучить и вывести на свет математические структуры нового типа. Воображение или «чутье» такого рода, мне кажется, редкая штука, не только среди физиков (Эйнштейн и Шредингер были, по-видимому, в числе немногих исключений), но даже среди математиков (тут уже я говорю с полным знанием дела).