Вечность. В поисках окончательной теории времени

Для того чтобы посмотреть, как это работает на деле, давайте снова вернемся в шахматный мир. Шахматная доска D, показанная на рис. 7.9, выглядит довольно просто. Серые квадратики на ней образуют несколько диагональных линий и один вертикальный столбец. Но здесь происходит нечто интересное, что нам еще не доводилось наблюдать в предыдущих примерах: разные линии серых квадратиков «взаимодействуют» друг с другом, а именно создается впечатление, что диагональные линии могут подходить к вертикальному столбцу справа или слева, но в месте соприкосновения с вертикальным столбцом диагональные линии неизменно обрываются.

Рис. 7.9. Шахматная доска с необратимой динамикой. Информация о прошлом не сохраняется в будущем

Казалось бы, правило довольно простое, и его можно считать отличным «набором законов физики». Но между шахматной доской D

и предыдущими шахматными мирами существует кардинальное отличие: на этой доске происходящее необратимо. Пространство состояний, как и раньше, представляет собой простое перечисление белых и серых квадратиков вдоль каждой строки (с дополнительной информацией о том, является квадратик частью диагонали, движущейся направо, диагонали, движущейся налево, или вертикального столбца). Имея на руках такую информацию, мы без труда можем предсказать развитие «вперед во времени» – мы точно знаем, как будет выглядеть следующая строка и строка сразу за ней, и так далее.

Однако, зная состояние одной строки, мы не можем прокрутить развитие системы в обратную сторону. Мы сможем продолжить существующие диагональные линии, но с точки зрения прокрутки времени в обратную сторону новые диагонали могут отпочковываться от вертикального столбца в абсолютно случайных точках (соответствующих точкам «столкновения» диагоналей с вертикальным столбцом при развитии вперед во времени). Когда мы говорим, что физический процесс необратим, мы имеем в виду, что невозможно восстановить прошлое состояние, отталкиваясь от знания о текущем состоянии, и эта шахматная доска служит прекрасным примером.

В подобных ситуациях информация теряется. Даже зная о состоянии мира в какой-то момент времени, мы не можем сказать с уверенностью, в каких состояниях он пребывал в прошлом. У нас есть пространство состояний – описания строчек из белых и серых квадратиков с дополнительными метками на серых, сообщающими направление движения: вверх и вправо, вверх и влево или строго вверх. Это пространство состояний со временем не меняется: каждая строка остается членом одного и того же пространства состояний и в каждой конкретной строке может наблюдаться любое из допустимых состояний. Необычно в шахматной доске D то, что двум разным строкам может соответствовать одно и то же состояние в будущем. Когда мы оказываемся в этом будущем состоянии, мы уже не можем восстановить информацию о том, какая прошлая конфигурация стала предшественницей этого состояния; воспроизвести последовательность смены состояний в обратную сторону не представляется возможным.

Рис. 7.10. Очевидная потеря информации в стакане воды. Состояние в будущем – «стакан прохладной воды» – может быть следствием любого из двух состояний в прошлом – «стакан прохладной воды» или «стакан теплой воды с кубиком льда»

В реальном мире постоянно происходит очевидная потеря информации. Рассмотрим два разных состояния стакана воды. В одном состоянии в стакане находится только прохладная вода; в другом состоянии в стакан налита теплая вода и брошен кубик льда. В будущем эти два состояния могут развиться в то, что с нашей точки зрения будет одним и тем же состоянием: стакан прохладной воды.

Мы уже встречались с этим явлением раньше: это стрела времени. По мере того как кубик льда тает в теплой воде, энтропия увеличивается; этот процесс может происходить, но никогда не может быть обращен. Загадка в том, что движение отдельных молекул, составляющих воду, инвариантно относительно обращения времени – в этом нет сомнений. И в то же время макроскопическое описание в терминах льда и жидкости не инвариантно. Для того чтобы понять, как так получается, что обратимые базовые законы порождают макроскопическую необратимость, нам необходимо снова вспомнить Больцмана и его идеи относительно энтропии.

Глава 8. Энтропия и беспорядок

Никому не дано представить в телесных образах обращение времени. Время необратимо.

Владимир Набоков. Смотри на арлекинов!

Почему обсуждения энтропии и второго начала термодинамики так часто заканчиваются разговорами о еде? Вот несколько популярных (и вкусных) примеров, когда энтропия увеличивается в ходе необратимых процессов: