Великий треугольник, или Странствия, приключения и беседы двух филоматиков

— …которые в конце концов вливаются в одно большое озеро или море, — развивает его мысль Асмодей. — Нечто подобное как раз произойдет и в науке семнадцатого века. Все ее, иногда разрозненные, а иногда и связанные между собой, течения в конце концов объединятся в научном творчестве двух величайших ученых: англичанина Исаака Ньютона и немца Готфрида Лейбница.

— Бесспорно, — поддерживает его Мате. — Возьмем механику. Все, сделанное ранее Коперником, Галилеем и Кеплером в области движения небесных тел, найдет блистательное подтверждение и завершение в законе всемирного тяготения Ньютона.

— А математика, мсье? — перебивает Асмодей. — Весь этот пристальный интерес к неделимым, к наибольшим и наименьшим величинам, над которыми ломали головы и Декарт, и Роберваль, и Ферма, и, разумеется, Паскаль, — разве не приведет это в конце концов к открытию дифференциального и интегрального исчисления, которое почти одновременно и независимо друг от друга совершат Ньютон и Лейбниц?

— Не забудьте про комбинаторику, — суетится Мате, — науку о всевозможных группировках, к которым как раз относятся сочетания. Комбинаторикой усердно занимались и Ферма, и Паскаль, и Гю́йгенс[28], который, кстати сказать, тоже внес свою лепту в разработку теории вероятностей. Ньютон же, в свою очередь, использовал сочетания в разложении степени бинома, широко известном под названием бинома Ньютона.

Фило озабоченно хмурится.

— Бином Ньютона… Все это уж было когда-то, но только не помню, когда, — декламирует он себе под нос. — Кажется, в десятом классе…

— С вашего разрешения, не далее чем несколько минут назад, — ехидничает Мате. — Потому что рассмотренные нами степени бинома имеют самое прямое отношение к формуле бинома Ньютона. Остается лишь записать ее в общем виде. — Он снова хватается за свой неизбежный блокнот. — Однако прежде всего запомните, что число сочетаний принято обозначать латинской буквой С…

— От французского «комбинезо́н» — «сочетание», — поясняет Асмодей.

— При этом справа от С ставятся два индекса, — продолжает Мате, — пониже и повыше. Нижний обозначает число предметов, из которых составляются сочетания. Верхний — число предметов в каждом отдельном сочетании. Например, число сочетаний из пяти по два — C₅². А в общем виде число сочетаний из п предметов по

k — C_n^k. Вот теперь можно и записать формулу бинома Ньютона для О и Р, — чтоб уж не отвлекаться от нашей задачи:

(О+Р)ⁿ = О^п + С_n¹О^п-1Р + C_n²

О^п-2Р² + C_n³O^п-3P³ + … + C_n^kO^n-kP^k+ … +Р^п.

— А как же все-таки вычислить вероятность выигрыша при любом числе бросков? — недоумевает Фило.

— Могли бы и не спрашивать! Вы ведь уже знаете, что вероятность события есть отношение числа благоприятных случаев к числу всех возможных. И стало быть,

P = C_n^k / 2ⁿ

Мате хочет еще напомнить, что 2ⁿ, то бишь сумма всех коэффициентов в разложении степени бинома, это и есть число всех возможных случаев, но вдруг умолкает на полуслове и начинает прислушиваться. Вместо звона монеты и пьяных голосов из караулки теперь доносятся совсем другие, довольно-таки устрашающие звуки.

— По-моему, это храп, — говорит он почему-то шепотом, хотя как раз сейчас опасаться, казалось бы, нечего.

— Да, — соглашается Асмодей. — Похоже, они уже того… готовы.

— Так что же мы здесь сидим! — ахает Фило. — Чего доброго, опоздаем на премьеру.

И, осторожно перешагнув через спящих на полу мушкетеров, компания благополучно достигает противоположной двери караулки, которая выпускает их в сад.

Версальское представление

— Чертог сиял! Гремели хором певцы при звуках флейт и лир, — упоенно декламирует Фило, любуясь освещенным дворцом, за окнами которого снуют фигуры причудливо разодетых гостей.

— Не увлекайтесь, мсье, — остерегает его бес. — Поэты ревнивы. Уместно ли, собираясь на спектакль Мольера, цитировать Пушкина?

Тот назидательно поднимает палец.

— Пушкина, к вашему сведению, уместно цитировать всегда! Но мне что-то не нравится эта суета за окнами. Что она означает? Может статься, антракт?

Асмодей делает постное лицо.

— Если бы, мсье!

— Как?! Вы хотите сказать, что представление уже окончилось? Уж эта мне шляпа! Знал бы я, что из-за нее потеряю, никогда не стал бы ее разыскивать…

Но черт полагает, что все к лучшему. Опоздали на одно представление — посмотрят другое, не менее интересное. Кстати, оно уже начинается.

В ту же секунду, словно покоряясь какому-то неслышному приказу, центральные двери дворца распахиваются настежь, пространство перед ним запруживает нарядная костюмированная толпа, и парк наполняется многоголосым растревоженным гулом.

— Неслыханно! — раздается повсюду. — Этот Мольер окончательно обнаглел… Его величество слишком избаловал его своей благосклонностью…