Время переменных. Математический анализ в безумном мире

Как утверждает Тай, она не пыталась прославить свой метод. «Я никогда не думала о том, чтобы опубликовать модель как великое открытие или достижение», – писала она. Но коллеги «начали использовать ее и… поскольку исследователи не могут ссылаться на неопубликованную работу, я пошла на то, чтобы напечатать ее по их просьбе». Она просто пыталась поделиться своими мыслями, способствовать дальнейшему изучению.

Увы, в научном сообществе публикация статьи не означает, что вы лишь хотите поделиться с кем-то информацией. Это больше чем просто сказать: «Вот штука, которую я знаю!» Это нечто вроде демонстрационного щита, заявления: «Эй, вот штука, которую я знаю, потому что открыл ее, поэтому, пожалуйста, поставьте мне высокую оценку. Спасибо вам и доброй ночи».

У системы публикаций есть свои пороки. «Мы можем участвовать в научном дискурсе единственным способом, – пишет математик Изабелла Лаба, – публикуя исследовательские статьи. То есть фактически нам нужно получить новые, интересные и значительные результаты, и только тогда нам будет позволено внести свой вклад в науку».

Лаба сравнивает такую ситуацию с экономикой, где самой маленькой купюрой является 20-долларовая. Как кто-то в таком мире может получить сдачу в булочной? Вам придется или уговаривать клиентов покупать маффины сразу на двадцать баксов, или раздавать выпечку бесплатно. Тай предпочла заработать двадцатку, но ни один из этих вариантов не хорош. «Нам нужно ввести в оборот банкноты меньшего достоинства, – пишет Лаба. – Должна быть возможность сделать менее значительный вклад, скажем, в виде полезного комментария в блоге».

Интегралы нужны не только математикам. Гидрологи используют их, чтобы оценить поток загрязняющих веществ, проходящих через грунтовые воды; биоинженеры – чтобы проверить теории легочной механики; экономисты – чтобы проанализировать распределение доходов среди населения, его отклонение от состояния идеального равенства. Интегралы применяют исследователи диабета, механики, немного одержимые русские классики, да и все люди, которые ищут площадь области под кривой, бесконечную сумму стремящихся к нулю частей. Интеграл – это молоток в мире, полном гвоздей, и он не принадлежит только тем, кто его сделал.

Но преподаватели математического анализа, такие как ваш опечаленный и полный раскаяния автор, могут оступиться. Мы подчеркиваем первообразные – подход, который работает только в теоретических выкладках, когда мы явно задаем формулу для кривой. Это ставит философию над практикой, абстракцию над эмпирическим опытом.

Такой подход устарел. «Методы численного анализа выросли в одну из самых крупных отраслей математики, – пишет профессор Ллойд Н. Трефетен. – Большинство алгоритмов, которые делают их возможными, были изобретены после 1950 г.». Правило трапеций, увы, не находится среди них. Но математический анализ остается развивающейся областью науки, даже в годы после 1994-го.

XXIIIЕсли страдание должно прийти

«Природа подчинила человечество, – писал Иеремия Бентам[51] в 1780 г., – двум верховным властителям». Отказавшись от очевидных кандидатов (ореховый пирог и послеобеденный сон), он назвал этих властителей страданием и удовольствием. Полагаю, в этом есть смысл. Ведь теперь остается сделать всего лишь один маленький шаг до того, чтобы охотно принять вывод Бентама: мы должны свести страдание к минимуму и поднять удовольствие до максимума.

Так родился утилитаризм – философское течение, которое, как и всякая другая философия, приносит сейчас гораздо больше головной боли, чем во времена своего появления.

Утилитаризм предлагает нам искать все самое хорошее в наибольших количествах. Лучше, чтобы тебе потерли спинку 11 раз, чем 10. Лучше получить ноль пощечин, чем одну. Достаточно просто. Но что, если удовольствие и страдание противопоставлены? Приведем вполне приемлемый пример – представьте себе, что мы каким-то образом можем спасать жизни, пиная людей по голеням. Как мы должны воспринимать получающееся в итоге соотношение? Разумеется, спасение одной жизни стоит 50 пинков по голени. И даже 500. Но что насчет 50 000 или 5 млн? Что, если для того, чтобы спасти одну-единственную жизнь, нам придется пнуть все голени на Земле? Если боль в голени длится минуту, то это почти двести отпущенных человеку жизненных сроков, наполненных болью, – и все ради спасения одной жизни. Не лучше ли тогда пожертвовать одним и пощадить многих?

Должен ли один человек умереть ради спасения голеней всего человечества?

Утилитаризм низвел этику до уровня математики, до того, что философы называют «исчислением счастья». Чтобы составить мнение о предстоящем действии, нам нужно определить, сколько удовольствия и страдания оно нам принесет, и прикинуть, чего будет больше. Бентам любезно наметил в общих чертах соответствующие критерии:

Он даже срифмовал небольшое мнемоническое стихотворение, чтобы законодателям легче было держать в памяти эти критерии во время обсуждения законов: