Время переменных. Математический анализ в безумном мире

Не обращая никакого внимания на невозможность, вся статистика основывается на интегрировании того, что не может быть проинтегрировано. Каждой части населения (например, тем, чей рост находится в промежутке между 178 см и 188 см) соответствует область под кривой.

Природу не волнуют формульные антипроизводные. Таблицы в учебниках, заложенные в Excel формулы, графический калькулятор в рюкзаке Ю Ханга – все эти инструменты позволяют делать хорошие численные приближения. По большей части, это все, что вам нужно. Как подытожил Альберт Эйнштейн, «наши математические затруднения Бога не беспокоят. Он интегрирует эмпирически».

Я стоял у белой доски с маркером в руке. За молнией прозрения, как всегда, последовал медленный, раскатистый гром сожаления. Я хотел распахнуть дверь, которая отделяла кабинет математического анализа от кабинета статистики. Я хотел объяснить, каким дураком я был, покаяться в своем математическом шовинизме. «Абстрактные формулы, – хотел прокричать я, – не обязательно лучше конкретной аппроксимации! Бог интегрирует эмпирически, и эта правда делает нас свободными!»

Что удержало меня, кроме того, что этим я поставлю под вопрос свое психическое здоровье или (что примерно то же самое) прерву урок химии мистера Флеминга, это мысль об ухмылке Ю Ханга. «Я же вам говорил! – съязвил бы он. – Калькуляторы умнее математиков!» Не могу сказать за всех представителей моей профессии, но в моем случае я знал, что он был прав.

И снова переместимся во времени, теперь уже в сегодняшний день.

Я сижу в моем любимом кафе, потягиваю кофе сильной обжарки и занимаюсь «сбором информации» для книги, которую вы держите в руках (то есть отлыниваю от ее написания), и тут натыкаюсь на интеграл, названный в честь Карла Гаусса, как и многие другие вещи, которых он не открывал:

Кажется, из неберущегося интеграла есть исключение. Если заданная область включает в себя всю цифровую прямую от самого дальнего конца слева до самого дальнего справа, от одного неизмеримого горизонта до его недостижимого зеркального отражения, тогда ответ найти возможно.

Это, как ни странно, квадратный корень из π.

Скопление причудливых символов (е, π, ∞) немного напоминает мне о тождестве Эйлера e^πi + 1 = 0. Таким помешанным на математике ребятам, как я, хочется расцеловать это уравнение от восхищения. Констанс Рид[67] называла его «самой знаменитой формулой в математике»; Тед Чанг[68] описывает «чувство благоговейного восхищения в тот момент, когда прикасаешься к абсолютной истине»; Кит Девлин[69] даже сравнивает уравнение с «сонетом Шекспира, который каким-то образом ухватывает саму сущность любви».

Ничего не могу поделать с собой и задаюсь вопросом: где же восторженные рукоплескания в адрес решения интеграла Гаусса? Я пишу в Twitter:

Мне нравится тождество Эйлера так же, как музыка Beatles – с робким чувством того, что, возможно, они привлекают слишком много внимания.

Но интеграл Гаусса! Посмотрите на эту красоту, ребята! Это Moody Blues[70] всех уравнений с е и π!

Это только одна проблема. На самом деле я не знаю, почему эта формула верна.

Мне нравится считать себя любопытным исследователем. Также мне доводится жить с профессиональным математиком, в чьем разуме по полочкам разложено множество знаний, которыми я не обладаю. Но – и в этом парадокс моей семейной жизни – эти точки не соединяются. Я почти никогда не прошу жену чему-то меня научить.

Возможно, у меня просто нет такой привычки. Возможно, асимметрия обучения не согласуется с динамикой брака. Возможно, я менее любопытен, чем мне кажется, или во мне больше глупой гордости. Или, может быть, за время, прошедшее с 2003 г., я перестал быть ребенком, который всегда старается понять смысл любой шутки, и стал взрослым, который притворяется, что и так все понял.

В любом случае, сегодня я спрашиваю.

Тарин улыбается, берет купон со скидкой на крем-сыр и на обратной стороне показывает мне, как решается интеграл Гаусса. Возведите все в квадрат, примените теорему Фубини; переведите в полярные координаты, и – вуаля – результат налицо. Квадратный корень из π.

– Так интеграл неберущийся, – говорю я, – за исключением одного случая, когда он таким не является.

Где-то среди 10 000 ложек затесался один нож.

– О, – выдыхает Тарин, переворачивая купон, – нам не нужен был крем-сыр?

Я встаю, чтобы проверить содержимое холодильника, и это мгновение исчезает в вечности.

Заметки из класса