Вселенная Стивена Хокинга

В науке очень часто решение задачи напрямую зависит от того, насколько правильно она сформулирована. И этот случай может служить прекрасной иллюстрацией. Чтобы дать определение конечной машине времени, я обратился к своим ранним работам. Я определил будущую эволюцию [горизонта] Коши[68] для [времени] S как множество точек пространства-времени, где события определяются тем, что происходило в момент времени S. Другими словами, это область пространства-времени, где все возможные траектории со скоростью движения, не достигающей скорости света, идут от поверхности

S. Однако если высокоразвитой цивилизации удалось создать машину времени, то относительно будущего поверхности S должна существовать замкнутая времениподобная кривая C, которая будет уходить в будущее S

, но никогда не будет возвращаться и пересекать S. Это означает, что ни одна из точек кривой С не будет лежать горизонте Коши – [области пресказуемости для событий, произошедших на поверхности] S. Таким образом,

S будет иметь горизонт Коши, поверхность, которая представляет собой границу эволюции Коши для S в будущем.

Горизонты Коши появляются в некоторых решениях для черных дыр – или в антидеситтеровских пространствах. Однако в этом случае лучи света, образующие горизонт Коши, начинаются на бесконечности или в сингулярности. Такой горизонт Коши требует либо постоянного свертывания пространства-времени вплоть до бесконечности, либо наличия сингулярности в пространстве-времени. Первое лежит за пределами досягаемости даже для самой развитой цивилизации, так как ее возможности сворачивания пространства-времени ограничиваются конечной областью пространства. Что касается второго условия, то вполне возможно, что развитая цивилизация в состоянии собрать достаточное количество материи, чтобы вызвать гравитационный коллапс, за которым появится сингулярность, что не противоречит общей теории относительности. Но уравнения Эйнштейна теряют определенность в сингулярности, поэтому невозможно предсказать, что будет происходить за горизонтом Коши и, в частности, будут ли там существовать замкнутые времениподобные кривые.

Таким образом, в качестве критерия для машины времени следует принять то, что я называю финитно порождаемым горизонтом Коши, то есть порожденным лучами света, исходящими из компактной области. Другими словами, лучи света приходят сюда не из бесконечности и не из сингулярности, а из конечной области, обладающей замкнутыми времениподобными кривыми, то есть как раз из такой области, которую согласно нашему допущению в состоянии создать высокоразвитая цивилизация.

Преимущество этого определения заключается в том, что позволяет использовать технику работы с причинными структурами, которую мы вместе с Роджером Пенроузом разработали для изучения сингулярностей черных дыр. Даже не используя уравнения Эйнштейна, мне удалось показать, что в общем случае в финитно порождаемом горизонте Коши будут существовать замкнутые лучи света, которые будут раз за разом возвращаться в одну и ту же точку. Более того, с каждым разом свет будет все сильнее сдвигаться в голубую сторону светового диапазона, благодаря чему изображения будут становиться все более голубыми. Каждый цикл может в значительной степени расфокусировать лучи света, поэтому энергия света не будет бесконечно увеличиваться. Однако смещение в голубую сторону диапазона означает, что частицы света будут иметь конечную историю, определяемую их собственной мерой времени, невзирая на то, что они постоянно циркулируют в конечной области и не попадают в искривленную сингулярность.

Возможно, кто-то не придаст значения тому факту, что история световых частиц оканчивается за определенное конечное время. Но я также сумел доказать существование траекторий, скорость движения по которым меньше скорости света и длительность которых конечна. Они могут оказаться историями наблюдателей, попавших в конечную область до появления горизонта, которые с каждым новым кругом будут двигаться все быстрее и быстрее, пока не достигнут скорости света за конечное время.

Поэтому если прекрасная инопланетянка с летающей тарелки пригласит вас воспользоваться машиной времени, будьте бдительны. Вы можете попасть в одну из таких ловушек повторяющихся историй с конечной длительностью.