Всё, что движется. Прогулки по беспокойной Вселенной от космических орбит до квантовых полей

Средние скорости молекул, которые я по нескольким поводам вычисляю, понимаются как среднеквадратичные, которые непосредственно связаны с энергией движения; средняя скорость по распределению чуть меньше, отличаясь множителем Под теоремой о «массовом поведении частиц» имеется в виду теорема Лиувилля об эволюции плотности числа состояний в фазовом пространстве. Говоря о статистическом описании макроскопических тел и сред, я полностью проигнорировал аспект ансамблей. Не добрался я и до формулы Эйнштейна для флуктуаций. Случайные блуждания в тех или иных условиях – важный вид движения в природе, в том числе в живой, в первую очередь внутри клетки, а также, например, в задаче об оплодотворении (где, впрочем, наиболее интересный вопрос не о среднем времени для всех блуждателей, а о том, каково типичное время, за которое цель будет достигнута хотя бы одним

блуждателем). Современная рукотворная

вариация на тему случайных блужданий, на которую обратил мое внимание Сергей Нечаев, – так называемые янус-частицы. Это частицы нано- или микромасштаба, поверхность которых различна с двух разных сторон: скажем, одна сторона отражает, а другая поглощает свет. Под действием падающего излучения случайное поведение таких частиц демонстрирует разнообразие свойств, включая подобие самоорганизации.

«Закон неубывания энтропии» называется, конечно, вторым законом (началом, т. е. принципом) термодинамики. Не только энтропия, но и энтропия тоже, к тому же в связи с направлением времени, обсуждается в небольшой, но насыщенной книге [23]. Посвященная примерно той же теме (времени), но намного большая по объему книга [51] затрагивает разнообразные аспекты энтропии, в том числе такие, которые я совсем не рассматриваю. Процитированное высказывание Эддингтона об энтропии имеет широкое хождение; его источник – [63]. Энтропия от Карно до черных дыр обсуждается в [83]. Современные приложения науки об энтропии обсуждаются в книге [103]. По поводу демона Максвелла и связи энтропии и информации я следую обзору [89], где освещено множество интригующих подробностей, но трудно избавиться от ощущения, что и они не исчерпывают всех тонкостей. В отношении возрастания и невозрастания больцмановской энтропии мой источник – книга [99] (автор – брат сэра Роджера Пенроуза, которого мы встречали в связи с извлечением энергии из вращающихся черных дыр и с «утыкающимися» геодезическими). Алгоритмическая сложность (длина самого короткого описания) – это колмогоровская сложность. Развитые отношения демона и информации выводят на сцену информационную энтропию (Шэннона), но я остановился в шаге от нее; о ее близости к и отличиях от колмогоровской сложности см. [78]. Не стал я обсуждать и так называемую энтропию Гиббса, в некотором роде обобщающую энтропию Больцмана, и серию связанных с ней вопросов. Время от времени возобновляются обсуждения возможностей для убывания энтропии в малых квантовых системах; как напоминает мне Сергей Нечаев, дискуссии здесь порой оказываются неожиданно жаркими и даже выплескиваются из специализированной научной литературы на страницы популярных изданий. Мой источник знания о биографии Тетроде и Саккура – заметка [109]. Подробности того, как развивалось сражение Планка с формулой для излучения (мало согласующиеся с тем, что пересказывается из учебника в учебник), можно найти в [47], [71], [83].

Выражение «Специальная площадь» – изобретение для этой прогулки, а стандартное название – планковская площадь

. Плоскость действия в общеупотребительной терминологии – это плоскость в фазовом пространстве. Пассаж Уилера о чае приведен в [108]. О Бекенстайне, Хокинге и энтропии Уилер говорит в небольшом ролике https://www.youtube.com/watch?v=Bti2_qwJkTA&t=47s, который является частью обширной подборки, где он высказывается по различным вопросам, возникавшим в ходе его жизни и научной карьеры (среди прочего он обсуждает и издание в СССР книги [18]). В отношении черных дыр я обошел молчанием информационный парадокс, возникший как развитие идей о температуре, энтропии и излучении. Это история разворачивается на наших глазах, и один из ее этапов выразительно описан в книге [24]. За ним, однако, последовали новые раунды. Упомянутое «отсутствие волос» у черной дыры, по-видимому, перестает быть верным при должном учете квантовых эффектов (а сохраняющаяся здесь степень неопределенности вызвана, конечно, отсутствием последовательной теории квантовой гравитации).

Движение на прогулке 9