Всё, что движется. Прогулки по беспокойной Вселенной от космических орбит до квантовых полей

Описание мира в рамках квантовой механики сильно отличается от привычного тогда, когда некоторые величины имеют значения, сравнимые с постоянной Планка h; когда же их значения много больше h, эффекты квантового устройства становятся несущественными и вполне годятся упрощенные правила, по которым существует привычный мир вещей вокруг нас[203]. Сравнивать, конечно, можно только величины одной и той же размерности: например, со скоростью света можно сравнить только скорость. Что же можно сравнивать с этой h или ħ

? Во-первых, количество вращения[204]. Камень весом сто граммов, который крутится на веревке длиной один метр со скоростью три оборота в секунду, обладает количеством вращения, примерно равным 6 × 10³³ħ, тогда как некоторый аналог количества вращения для электрона всегда составляет 1/2 ħ; пожалуйста, почувствуйте разницу. Во-вторых, с h

или ħ можно сравнивать «присутствие энергии» – не саму энергию, а энергию, умноженную на то время, в течение которого данная энергия в том или ином виде присутствует. И наконец – площади на Плоскости действия. Эти площади появляются при описании целого ряда явлений, и любую такую площадь можно поделить на ħ и получить «голое» число: если оно большое, значит, об эффектах квантовой механики можно не беспокоиться, но если оно невелико, то смотрите в оба и забудьте про все, что «интуитивно очевидно».

Посмотрим, что означают заколдованные прямоугольники для частицы массой в один миллиграмм (почувствуем себя ботаником Брауном; см. главу «прогулка 9»). Если считать, что положение такой частицы задано с точностью в один нанометр, что составляет одну сторону заколдованного прямоугольника на Плоскости действия, то, зная его площадь, мы найдем ограничение на неопределенность в количестве движения частицы, а после деления на массу – и в ее скорости. Подставляя конкретные числа, мы видим, что неопределенность в скорости составляет одну двадцатую от одной миллиардной нанометра в секунду – что едва ли можно назвать ограничением. Вполне можно было задать положение в двадцать миллиардов раз точнее, и все равно неопределенность скорости осталась бы на уровне одной миллионной миллиметра в секунду. Со всех практических точек зрения можно считать, что частица весом в один миллиграмм прекрасно пребывает на своей траектории. Так получается из-за того, сколь огромна ее масса. Возьмем что-нибудь полегче, например бактерию Escherichia co

li (кишечную палочку). Для оценки можно считать, что ее диаметр около одного микрона, длина около двух микрон, а масса – 1 пг. Вот пикограмм – это мало: 10^–12 г. Испытывает ли E. coli квантовое беспокойство или, хуже того, квантовые метания из-за невозможности иметь одновременно точное положение и точную скорость? Определим условие ее комфорта как неопределенность положения максимум в одну десятитысячную от ее длины; для сравнения, мне кажется, что меня не должна беспокоить неопределенность моего положения в десятитысячную долю моего роста, т. е. около 0,2 мм. Для бактерии это означает, что мы локализовали ее с точностью до двух десятых нанометра. Тогда из заколдованного прямоугольника получается, что неопределенность ее скорости составляет около четверти нанометра в секунду. Нет, E. co

li может жить спокойно, не испытывая ни малейшего квантово-механического дискомфорта.

Но для электрона все уже по-другому – из-за его массы. Желание локализовать электрон в пределах одного нанометра означает, что неопределенность его скорости составляет около (чуть меньше) 58 километров в секунду. Точнее этого определить его скорость нельзя, а с такой неопределенностью в скорости никак не получается сказать, что электрон движется по траектории: даже из пределов десяти нанометров он норовит выскочить за доли пикосекунды. Попытка четко локализовать электрон оказывается совершенно бесполезной, потому что невозможно предсказать, где мы его встретим при следующей попытке, даже если она делается почти сразу после первой.

*****

Спасибо неопределенности. Принцип неопределенности, при всей его необычности, работает на благо человечества, да и вообще практически всего сколько-нибудь интересного, что есть во Вселенной: он позволяет звездам гореть. Дело в том, что принцип неопределенности позволяет проходить сквозь стены.