Всё, что движется. Прогулки по беспокойной Вселенной от космических орбит до квантовых полей

Похожим образом, после применения ряда математических трюков (работы Сундмана 1907–1912 гг.), вроде бы была решена и задача трех тел: положение каждого тела определяется подобной «бесконечной суммой», в которой t связано с временем, прошедшим с некоторого начального момента. Для каждого коэффициента определено правило его вычисления в зависимости от масс всех трех тел и их начального состояния. В зависимости от требуемой точности для данного значения времени необходимо вычислить то или иное количество коэффициентов и таким образом предсказать, как же будет происходить движение. Сама по себе математика при этом точная, все погрешности определяются только тем, сколько слагаемых (сколько коэффициентов) мы сумели вычислить. Ура? Появилось ли в наших руках (почти) такое же мощное средство, как эллипсы, гиперболы и параболы, дающие решение задачи двух тел? Может быть, в начале XX в. вычисление требуемого числа коэффициентов и было трудной задачей, но уж в век компьютеров…

Ирония, однако, состоит в том, что даже при очень малых значениях времени (когда ничего интересного еще не успевает произойти) для сколько-нибудь приемлемой точности предсказания требуются многие миллионы слагаемых. А для «интересных» значений времени – поистине «вселенское» число слагаемых. Парадоксальным образом, хотя формально нам известно общее решение задачи трех тел, оно не приносит никакого знания об их поведении[76].

Специальные (и красивые) системы трех тел. Системы трех тел приходится исследовать разными непрямыми математическими методами (в сочетании с моделированием их поведения на компьютере). Среди важных вопросов: возможно ли там периодическое движение? Тогда можно было бы искать во Вселенной какие-то интересные образования. Правда, от них требуется устойчивость, иначе они распадутся под действием малых посторонних влияний и шансы наблюдать их в космосе будут заведомо равны нулю. Довольно неожиданным образом нашлась конфигурация из трех тел равной массы, которые движутся в одной плоскости по восьмерке друг за другом (рис. 4.15). Еще более неожиданно, что это движение оказалось устойчивым: малые влияния несколько меняют траектории, но не разрушают общую картину, как не разрушает ее и неточное совпадение трех масс. Такая устойчивость вроде бы открывает возможность встретить подобную конфигурацию где-то в космосе. К сожалению, чтобы три тела с близкими массами пришли в такое движение, их надо запустить весьма специальным образом (начиная с того, что все три должны двигаться в одной плоскости!), а это крайне маловероятно, и оценки показывают, что шансы встретить подобную систему во Вселенной очень близки к нулю. Жаль.

Рис. 4.15. Три тела равной массы на орбите, имеющей форму восьмерки. Для каждого тела пунктирной линией отмечена 1/12 часть его орбиты. Штриховые прямые показывают, что в момент нахождения одного из тел на середине «боковой» части восьмерки два других находятся на одинаковом расстоянии от него

Рис. 4.16. Четыре семейства планарных периодических орбит в системе трех тел

Эта система была первоначально открыта на компьютере, а потом удалось доказать ее существование и без помощи машин. К настоящему моменту обнаружены уже тысячи разнообразных периодических конфигураций в системе трех тел, в большинстве своем неустойчивых, но часто интересных геометрически (рис. 4.16).

Признания и литературные комментарии

Альфу Центавра в последнее время чаще называют Альфой Кентавра, но я выбрал устаревающее произношение. Из-за так называемых либраций (которые я обошел молчанием) на границе видимой и обратной сторон Луны есть область в 6–7° шириной, при наблюдении из которой Земля все же появляется над лунным горизонтом и исчезает за ним. Для наблюдателя же на Земле этот пояс вдоль края лунного диска то открывается, то скрывается.