В основу расселовского анализа обозначающих фраз (теории описаний) легло представление о том, что значение обозначающего выражения можно узнать либо путем прямого знакомства с соответствующим обозначаемым предметом, либо с помощью его описания. Знакомство - непосредственное указание на именуемый предмет, его наглядное, чувственное предъявление. Описание же - словесная характеристика предмета по его признакам. Во избежание путаницы Рассел предложил строго различать имена и описания как два разных типа отношения знаков к объекту. Кроме того, он отметил, что описание может быть определенным - относиться к индивидуальному конкретному предмету ("столица Англии" и другим) и неопределенным - относящимся к классу предметов. Новым важным уточнением Рассела стало разграничение собственных имен и определенных описаний. Он подчеркивал, что даже определенное (индивидуализированное) описание все же прямо не указывает на соответствующий предмет, поскольку берет признак в абстракции от его носителя. В результате можно, например, понимать выражение "человек, открывший эллиптическую форму планетных орбит", но не знать, что этим человеком был Кеплер. Наконец, в теории описаний было предложено новое, проясняющее суть дела толкование предложений, включающих в себя обозначающие фразы. Рассел пришел к выводу, что трудности в понимании обозначающих фраз порождаются неправильным анализом предложений, в состав которых они входят. Существенную роль в адекватном анализе играет понимание высказывания в целом как переменной, смысл которой зависит от входящих в него выражений.
Расселовскую концепцию логики, выросшую из философии математики, отличал крайний номинализм. Логика отождествлялась с синтаксисом, с правилами осмысленной расстановки слов. Всякий символ, выходящий за рамки простого именования единичного объекта, толковался как ничему в действительности не соответствующий. Иначе говоря, любое сколько-нибудь общее понятие (например, класса предметов) мыслилось просто как слово, "символическая фикция", а операции над этими понятиями - как чисто словесные.
Наряду с теорией описаний для преодоления логических трудностей и парадоксов Рассел выдвинул теорию типов, согласно которой "то, что включает всю совокупность чего-либо, не должно включать себя". Иными словами, Рассел предложил четко разграничить классы понятий по степени их общности. Четкое разделение логических типов (категорий) и установление языковых запретов на их смешения имело своей целью избавиться от "незаконных всеобщностей" и устранить парадоксы, возникающие, по Расселу, из-за неограниченного оперирования с понятием "все".
Из расселовской теории следовало, что при смешении логических типов (категорий) возникают предложения, лишенные смысла, которые нельзя охарактеризовать ни как истинные, ни как ложные. Такие ошибки приводят к логически тупиковым ситуациям, предотвратить которые и призвана теория типов. Не претендуя на объяснение, а тем более изменение реальной практики употребления языка, она вносила категориальную ясность в его работу. Этот вывод повлиял на все последующее развитие аналитической философии.
Так в результате указанных исследований развивается логический анализ. Его задача не рассмотрение объектов, не получение новых истин о мире (это дело науки), а уточнение, прояснение смысла слов и предложений, составляющих знание. Это достигается путем перевода, переформулирования менее ясных положений в более ясные. Рассел выдвинул развернутую теорию логического анализа как метода перевода знания на более точный язык. Учение об анализе было логической концепцией, к которой Рассел пришел через философию математики. Логический анализ был связан прежде всего с проблемами языка.
"Наше исследование, - писал Рассел, - нужно начинать с проверки слов, а затем синтаксиса". Но в то же время считается, что прояснение языка оказывается средством более четкой информации об объектах, поскольку оно проясняет смысл, предметное содержание высказываний.
Рассел не ограничился применением данного метода к математике, методу логического анализа было дано также философское толкование и применение, что вызвало к жизни широкое течение так называемой аналитической философии.
Как отмечал Рассел, его логическая доктрина привела его в свою очередь к определенному виду философии, как бы обосновывающему процесс анализа. Свою философию Рассел прямо базирует на своей логике: "Моя логика атомистична. Отсюда атомистична и моя метафизика. Поэтому я предпочитаю называть мою философию "логический атомизм". Выдвинув тезис, что логика есть сущность философии, Рассел приходит к следующему выводу: "Я считаю, что логика фундаментальна для философии, и школы следует характеризовать скорее по их логике, чем по их метафизике". Итак, в противоположность прежнему представлению о философской нейтральности формальной логики Рассел защищает положение об ее активной и даже основополагающей роли, разработав идею логического метода построения и обоснования философии.