Введение в Новую Хронологию. Какой сейчас век?

Итак, если предположить, что звездный каталог составлялся в год tи истинные широта и долгота какой-либо звезды были равны b(t) и l(t) соответственно, то в результате ошибки в определении положения эклиптики, парамеризуемой γ=γ(t) и φ=φ(t), составитель каталога запишет в каталог координаты b'(t)и l'(t). С очень большой точностью можно считать, что

b'(t)=b(t)+γ sin(l(t)+φ)

Последняя формула справедлива при условии, что составитель каталога не делал никакой ошибки измерений. Если ошибка присутствовала, — а она присутствовала неизбежно, — и равнялась λ, то

b'(t)=b(t)+γ sin(l(t)+φ)+ λ

Последняя формула справедлива для всех звезд рассматриваемой совокупности, и, следовательно, можно поставить статистическую проблему оценки параметров γ и φ для данной совокупности звезд. Оценки параметров γ и φ можно найти, например, методом наименьших квадратов, когда γ и φ являются решением следующей задачи:

Σ_i(b-b_i(t)-γ sin(l_i(t)+φ)²→min,

где суммирование производится по всем звездам i из рассматриваемой совокупности, b_i

 — широта i-й звезды в каталоге «Альмагеста», b_i(t), l_i(t) — истинные широта и долгота звезды i в году t.

Решением этой задачи являются параметры φ_stat(t) и γ_stat(t). А задающие ошибку в определении положения эклиптики при условии, что звездный каталог был составлен в году t, а минимальное значение суммы представляет собой квадрат среднеквадратичной широтной ошибки в рассматриваемой совокупности звезд после компенсации систематической ошибки. Назовем это минимальное значение «остаточной ошибкой», т. е. ошибкой, которая остается в каталоге после компенсации систематической составляющей.

Затем мы рассмотрели следующие семь совокупностей звезд, семь областей звездного неба «Альмагеста». См. рис. 1.14.

Рис. 1.14. Семь областей, выделяющихся на звездном небе «Альмагеста». Эти области характеризуются различной точностью измерений

ОБЛАСТЬ М — это Млечный Путь.

ОБЛАСТЬ А — большая область справа от Млечного Пути, содержащая точку осеннего равноденствия и завершающаяся зодиаком.

ОБЛАСТЬ В — это меньшая область слева от Млечного Пути, содержащая точку весеннего равноденствия и завершающаяся зодиаком.

ОБЛАСТЬ С — это южная часть неба справа от Млечного Пути, расположенная за зодиаком.

ОБЛАСТЬ D — это южная часть неба слева от Млечного Пути, расположенная за зодиаком.

ОБЛАСТЬ Zod А — это часть зодиака, попавшая в область А.

ОБЛАСТЬ Zod В — это другая часть зодиака, попавшая в область В.

ОБЛАСТЬ А — самая большая из них. Через Zod

мы обозначили все звезды зодиака в «Альмагесте». Из рис. 1.6 видно, — какие именно созвездия «Альмагеста» попали в эти выделенные нами семь областей звездного неба.

Для каждой из этих совокупностей звезд были найдены графики функций φ_stat(t) и γ_stat(t), вместе с соответствующими доверительными интервалами. На рис. 1.15 показан вид этих кривых для области Zod А. Также мы нашли среднеквадратичные ошибки до и после компенсации систематических ошибок. Анализ данных показывает, что наиболее хорошо измеренными в «Альмагесте» совокупностями звезд являются области А и Zod А. На каком основании сделан этот вывод?

Рис. 1.15. График параметров, описывающих ошибку в определении положения эклиптики для области Zod А

Во-первых, сравниваются исходная и остаточная ошибки. Если это снижение значительно, — как в области Zod А, где ошибка снижается с уровня 22' до 13', — то есть основания говорить о малой величине случайной ошибки.