Вычислительная машина и мозг

На эти вопросы Джон фон Нейман предлагает прозорливый, аргументированный и явно нетрадиционный ответ. Первую половину своей книги он посвящает классическим концепциям (которые сам же и сформулировал), а обращаясь к мозгу, заключает, что «его функционирование является на первый взгляд цифровым». Этот вывод в свою очередь представляет собой на первый взгляд прокрустово ложе – и фон Нейман признает сей факт немедленно.

Первая проблема, которую он отмечает, состоит в том, что характер связей между нейронами отличается от привычной конфигурации «две линии внутрь, одна наружу», присущей как классическим вентилям И, так и вентилям ИЛИ. Хотя каждая клетка, как правило, имеет только один выходной аксон, как того требует классическая схема, она получает

более ста (точнее, более нескольких тысяч) входных сигналов от множества других нейронов. Несмотря на то что данный факт не является решающим – существуют, например, системы многозначной логики, – он заставляет задуматься.

Интрига закручивается, когда фон Нейман проводит поэтапное сравнение фундаментальных размеров «основных активных органов» мозга (предположительно нейронов) и «основных активных органов» вычислительной машины (различных логических вентилей). В пространственном отношении, утверждает он, нейроны имеют преимущество, так как в 10² раз меньше своих электронных аналогов. (Оценка в то время была совершенно точной, однако с появлением такой технологии изготовления микросхем, как фотолитография, это преимущество исчезло – по крайней мере в случаях, когда речь идет о двумерных слоях.)

С другой стороны, у нервных клеток есть один существенный недостаток – скорость выполнения операций. Нейроны, пишет фон Нейман, в 10⁵

раз медленнее электронных трубок или транзисторов, т. е. для совершения основной логической операции им требуется в сто тысяч раз больше времени. И здесь фон Нейман пугающе точен. Более того, он переоценивает возможности нейрона. Если предположить, что «тактовая частота» у нейрона не превышает 10² Гц, и сравнить его с обычной настольной машиной последнего поколения с тактовой частотой 1000 МГц (т. е. 10⁹

основных операций в секунду), получаем, что разница в быстродействии составляет не 10⁵, а 10⁷

раз. Вывод неизбежен. Если мозг – это цифровая вычислительная машина с архитектурой фон Неймана, то он – настоящая черепаха по сравнению с современными компьютерами.

Кроме того, точность, с которой биологический мозг может представлять любую переменную, также на много порядков ниже точности, доступной цифровой машине. Вычислительные машины, отмечает фон Нейман, легко манипулируют восемью, десятью или двенадцатью десятичными знаками, в то время как точность представления числа в нервной клетке – т. е. частота импульсов, которые она отправляет вниз по аксону, – ограничена двумя десятичными знаками (а именно, плюс или минус 1 процент от максимальной частоты около 100 Гц). Это настораживает, поскольку в ходе любых вычислений, включающих большое количество шагов, маленькие ошибки на ранних этапах накапливаются и превращаются в большие ошибки на завершающих этапах. Хуже того, добавляет фон Нейман, во многих типах вычислений даже незначительные ошибки на ранних этапах экспоненциально усиливаются на последующих этапах, что неизбежно ведет к высшей степени неточным конечным результатам. Таким образом, если мозг – цифровая вычислительная машина, представляющая любое число с точностью до двух десятичных знаков, то он – вычислительный болван.

В совокупности два этих важных ограничения – скорость и точность – приводят фон Неймана к выводу: каким бы методом ни пользовался мозг, он должен включать минимальную «логическую глубину». Иными словами, что бы мозг ни делал, он не может выполнять тысячи последовательно организованных вычислений, как это делает высокочастотный центральный процессор цифровой машины. Учитывая низкую скорость, с которой работают нейроны, у мозга просто нет времени на то, чтобы выполнить любые вычисления, кроме самых простых. Впрочем, даже будь у него достаточно времени, в силу низкой точности представления переменных результаты таких вычислений все равно бы никуда не годились.