Закат Европы. Том 1

Таким образом, античность с внутренней необходимостью постепенно стала культурой малого. Аполлоновская душа стремилась подчинить себе смысл ставшего при помощи принципа обозримого предела; ее «табу» сочеталось с непосредственной наличностью и близостью чуждого. Что далеко, что не невидимо, того и нет. Греки и римляне приносили жертвы богам той местности, где они находились; все остальные ускользали от их кругозора. Подобно тому, как в греческом языке нет слова для обозначения пространства, – мы часто будем прибегать к мощным символам подобных явлений языка, – равным образом у греков отсутствовало наше чувство ландшафта, чувство горизонтов, видов, дали, облаков, а также понятие отечества, распространяющееся на большое пространство и охватывающее большую нацию. Родина для античного человека это только то, что он может обозреть с высоты кремля своего родного города. То, что лежит по ту сторону оптической границы этого политического атома, было чужим, даже враждебным. Здесь уже начинается страх античного существования, и этим объясняется ужасающая жестокость, с которой эти крошечные города уничтожали друг друга. Полис есть наиболее маленькая из всех мыслимых государственных форм, и его политика, определенная политика близких окрестностей, есть полная противоположность нашей кабинетной дипломатии, являющейся политикой беспредельного. Античный храм, легко обозримый с одного взгляда, является самым маленьким среди других видов античных построек. Геометрия от Архита до Эвклида – так же как и наша школьная геометрия, стоящая под ее влиянием – имеет дело с маленькими, удобными для обращения фигурами и телами, и, таким образом, от нее остались скрытыми трудности, возникающие при обращении с фигурами астрономических размеров и не всегда допускающие применение эвклидовой геометрии[89]

. Иначе, пожалуй, тонкий аттический гений уже тогда сумел бы предугадать кое-что из проблемы неэвклидовой геометрии, так как возражения против известной аксиомы о параллельных линиях[90]

, сомнительная и неподдающаяся исправлению формулировка которой уже издавна создавала затруднения, близко подводили к решающему открытию. Поскольку для античного ума было само собой понятным рассмотрение исключительно близкого и малого, так же само собой понятно для нас рассмотрение бесконечного, выходящего за пределы видимого глазом. Все математические воззрения, изобретенные или заимствованные Западом, с полной неизбежностью были подчиняемы языку форм бесконечного, даже задолго до времени открытия дифференциального исчисления. Арабская алгебра, индийская тригонометрия, античная механика равно включались в анализ. Как раз самые «очевидные» положения элементарного счисления: например 2х2 = 4, с аналитической точки зрения становятся проблемами, разрешение которых достигнуто только путем выводов из учения о множестве, а в многих частностях не достигнуто еще до сего времени, что, без сомнения, в глазах Платона и его времени показалось бы безумием и признаком полного отсутствия математических способностей.

Можно в известном смысле трактовать геометрию алгебраически, или алгебру геометрически, т. е. устранять деятельность глаза или, наоборот, допускать его господство. К первому способу прибегли мы, ко второму греки. Архимед, касающийся в своем изящном вычислении спирали некоторых общих фактов, легших также в основу Лейбницевой методы определенного интеграла, тотчас же подчиняет свои приемы, кажущиеся при поверхностном наблюдении в высшей степени современными, стереометрическим принципам; индус в подобном же случае вполне естественным образом нашел бы тригонометрическую формулировку. (В настоящее время не представляется возможным установить, что из известной нам индийской математики является древнеиндийским, т. е. что возникло до Будды.)

13

Из основной противоположности античных и западных чисел вытекает столь же глубокая противоположность отношений в которых находятся друг к другу отдельные элементы каждого из этих комплексов. Взаимоотношение величин называется пропорцией, взаимоотношение отношений заключается в сущности функции. За пределами математики оба эти слова имеют глубокое значение для техники обоих соответствующих искусств – пластики и музыки. Если даже не принимать во внимание значение слова «пропорция» в применении к отдельной статуе, как раз наиболее типичные произведения античного искусства, статуя, рельеф и фрески, допускают увеличение или уменьшение масштаба, но слова эти не имеют никакого смысла в применении к музыке, искусству беспредельного. Достаточно вспомнить искусство гемм, сюжеты которого были уменьшениями пластики натуральной величины. С другой стороны, в области теории функций решающее значение имеет понятие трансформации групп, и всякий музыкант подтвердит, что аналогичные образования составляют существенную часть новейшего учения о композиции. Я ограничусь примером одной из наиболее тонких инструментальных форм XVIII в., а именно «tema con variazioni».