Завтрак с Эйнштейном. Экзотическая физика повседневных предметов

Далее обнаружилось, что есть прекрасный практический способ создать такое черное тело в лаборатории: коробка с маленькой дырочкой в ней. До тех пор, пока дырочка мала по сравнению с размерами коробки, входящему свету будет почти невозможно выйти обратно, вместо этого он будет отражаться много раз от стенок коробки внутри, до того момента, как найдет выход (если полностью не поглотится ранее). Это примерно и есть сущность «черноты» черного тела: падающий на него свет поглощается и не отражается независимо от частоты.

Физики, делающие измерения теплового излучения[48], использовали именно такую технику для своих экспериментов. Модель коробки с маленькой дырочкой помогла физикам, поскольку волны внутри нее оказывались ограниченными по набору частот. Волны, которые хорошо совпадали с границами коробки, продолжали свой путь достаточно долго, а волны «неправильных» частот накладывались друг на друга и уничтожались. Свет все-таки сумел вырваться через дырочку, обладал ограниченным набором частот, какие были внутри, и не имели ничего общего с происходившим вне коробки[49].

Как только физики научились выполнять этот трюк для определения ограниченного набора допущенных частот, появилась надежда, что они смогут подсчитать допущенные частоты внутри коробки и разделить всю доступную энергию между ними. При этом полученный в результате спектр будет напоминать то, что наблюдалось в экспериментах и описывалось формулой Планка. К сожалению, этот простой и прямой подход потерпел провал. Мы сможем понять, почему это произошло, если пройдем по процессу подсчета допустимых частот.

Допустимые частоты внутри коробки называются «моды стоячих волн» и определяются размером коробки и ограничением, что ни одна из волн не должна ее покидать (если дырочка в коробке достаточно мала, и часть света, покидающая коробку так невелика, что ее можно смело проигнорировать). Для наглядности, чтобы понять происхождение и характеристики этих мод стоячих волн, мы можем упростить еще больше, представив «коробку», у которой только одно измерение: волны могут путешествовать только вправо, влево и ни в каких других направлениях. Этому есть простой и часто встречающийся в повседневной жизни аналог – струна музыкального инструмента.

Гитарист извлекает звук, дергая за струну и создавая возмущение, которое распространяется в форме волны и колеблет струну вверх и вниз. Два конца струны зафиксированы, поэтому когда бегущая по ней волна достигает пальца гитариста, прижимающего струну к ладу, она отражается обратно, изменяя направление движения вниз по грифу. Не требуется много времени, пока волна, путешествующая в противоположном направлении, окажется на том же участке струны, где они интерферируют (накладываюся) друг с другом, как свет от двух щелей в знаменитом эксперименте Юнга. Если вы сложите вместе все эти волны, то обнаружите, что большинство длин волн в результате полностью были уничтожены за счет интерференции. Каждая волна старается приподнять струну своим максимумом (пиком), а другая старается опустить ее своим минимумом (долиной), и они взаимно уничтожают друг друга. Для очень ограниченного набора длин волн, однако, возникает конструктивная интерференция: все возможные отраженные волны поднимаются своими гребнями точно в одном и том же месте. Эти длины создают стабильную картинку (паттерн) волн вдоль струны, где некоторые ее части слегка колеблются, а другие остаются на одном месте.

Наиболее простой из этих паттернов – «основная мода» с единственным колеблющимся узлом между зафиксированными концами. Мы обычно рисуем ее как выступающий горб, но в действительности он изменяется во времени: часть струны в середине то поднимается вверх, то падает вниз до плоского состояния, то опускается вниз, создавая отрицательный пик, затем обратно до нуля, вверх до максимума и так далее. Время, требующееся для выполнения одного колебания, определяется частотой, связанной с длиной рассматриваемой волны.

Длина волны определяется расстоянием, которое надо пройти от пика до долины и снова обратно на пик. Единичное «вверх-назад к нулю» движение составляет половину волны, так что длина волны, связанная с основной модой, – дважды длина струны. Следующим простейшим паттерном будет полная волна между зафиксированными концами, поднимающаяся вверх (или опускающаяся вниз) и затем назад вниз (или вверх) с зафиксированным «узлом» в центре, где струна не движется; длина волны второй «гармоники[50]» точно равна длине струны. Следующая гармоника имеет одну с половиной волны (три колеблющихся горба и два узла) для длины волны в две трети длины струны; следующий имеет две волны с длиной волны в половину длины струны и так далее.

Некоторые из мод стоячих волн в одномерной «коробке» длиной L с длиной волны (лямбда) для каждой моды