Завтрак с Эйнштейном. Экзотическая физика повседневных предметов

Эта «квантовая гипотеза» совершила необходимый трюк, отрезав высокочастотное излучение как раз в тех областях, где и свершилась ультрафиолетовая катастрофа. Когда мы приписываем каждому «осциллятору» равную порцию имеющейся тепловой энергии, низкочастотные осцилляторы получают много раз умноженную характерную энергию и таким образом излучают много квантов света. По мере увеличения частоты, количество излучаемого каждым отдельным осциллятором света падает, потому что доля тепловой энергии каждого из них составляет меньшее кратное его характерной энергии. Когда частота делается настолько высокой, что характерная энергия больше, чем доля тепловой энергии осциллятора, он вообще перестает испускать свет.

На низких частотах, в таком случае, существует относительно немного осцилляторов, потому что есть немного возможных стоячих волн с относительно большой длиной волны, однако каждый излучает множество «квантов» света. На высоких частотах осцилляторов много (потому что допустимых мод много на коротких волнах), но каждый излучает немного света или совсем не излучает. Соревнование между увеличивающимся количеством осцилляторов и уменьшающимся излучением дает точно тот вид спектра с максимумом, который наблюдался при излучении абсолютно черного тела: начиная с длинных волн и спускаясь вниз, возрастание количества осцилляторов идет изначально быстрее, чем уменьшение количества излучаемого каждым осциллятором света, так что общее количество света возрастает до максимума (пика) и затем уменьшается по мере того как излучение совсем пропадает. Это также объясняет смещение пика спектра: по мере возрастания температуры количество тепловой энергии возрастает, увеличивая долю, приписанную каждой моде и поднимая вверх ту частоту, на которой квантовая гипотеза обрезает излучение света.

Планк изначально ввел квантовую гипотезу, полагая, что это был «отчаянный математический трюк». Действительно, это было похоже на вычислительный трюк, какие часто применяются в исчислении. Физики-математики постоянно описывают гладкие, непрерывные явления в терминах дискретных шагов для решения задач, затем используют отлаженные математические техники, делая «шаги» бесконечно малыми и восстанавливая изначальную непрерывность. Планк знал, что придание каждому осциллятору характерной энергии, которая увеличивается с частотой, даст спектр с обрезанным «хвостом», но он и был нужен. Также он полагал, что сможет использовать исчисление, чтобы уменьшить множитель-константу частоты до нуля, восстановив непрерывность и покончив похожими на ступеньки квантами энергии. Вместо этого ученый обнаружил, что константа должна быть очень маленькой, но при этом она упрямо не хотела принимать нулевой значение. В наши дни она называется «постоянной Планка» в его честь и обозначается символом h со значением 0.0000000000000000000000000000000006626 джоуля, умноженных на секунду – действительно очень малое значение[56]. Если рассматривать квантовую гипотезу, а именно то, что энергия поступает в виде дискретных, неделимых «пакетов» и h принимает такое маленькое, но не нулевое значение, процесс распределения доступной энергии между всеми возможными частотами ведет точно к формуле, которую нашел Планк для описания спектра черного тела.

Формула Планка была потрясающим успехом и стала одним из бесценных инструментов для многих областей физики. Астрономы используют ее для определения температуры далеких звезд и газовых облаков, измеряя спектр, который те излучают. Спектр света от типичной звезды, включая наше Солнце, сильно напоминает спектр черного тела, и сравнивая свет, что мы видим, с предсказаниями формулы Планка, мы можем вычислить температуру поверхности звезд, находящихся от нас за много световых лет.

Возможно наиболее совершенным спектром черного тела, когда-либо измеренным, считается «космическое микроволновое фоновое излучение», о чем мы упоминали раньше. Это поле слабого излучения в радиочастотном диапазоне спектра пронизывает всю Вселенную. Это фоновое излучение – одно из наилучших свидетельств в пользу космологии Большого взрыва: микроволновки, которые мы видим сегодня, были созданы около 300 000 лет после Большого взрыва, когда Вселенная еще была крайне раскалена и плотна, но уже достаточно остыла, чтобы позволить фотонам распространяться. В последующие миллиарды лет Вселенная расширялась и охлаждалась, так что высокоэнергетические фотоны в области видимого света с температурой в тысячи кельвинов растянулись в область микроволновых длин волн. Спектр был измерен множество раз и совпадает с черным телом температурой в 2.7 К с феноменальной точностью. В действительности мельчайшие изменения в температуре этого фонового излучения из разных точек неба – сдвиги на миллионные доли кельвина – обеспечивают наилучшую информацию из всей, что мы имеем об условиях в очень молодой Вселенной и о происхождениях галактик, звезд и планет.