Живая математика. Нематематическая книга о вдохновении, науке, образовании и жизни

Повторюсь: в российской дореволюционной традиции это было абсолютно нормально — гармоничный человек был гармоничен и в своём интеллектуальном развитии в научном плане, и в своей религиозности. Потом советские атеисты разогнали весь цвет настоящей русской интеллигенции, и традиция была полностью перечеркнута. Вместо неё возникла новая традиция, в которой советский ученый сам себе «доказал», что Бога нет, и заявляет, будто бы это сделала наука.

На самом деле в науке мы часто ощущаем присутствие Бога. Находясь на очень глубоком уровне погружения в тему, ты понимаешь, насколько всё гармонично устроено, ощущаешь руку гениального Творца. И в математике это заметно буквально с третьего этажа.

Некоторые достижения современной науки даже более-менее прямо указывают на Бога. То, что мы знали сто лет назад, к атеизму нас могло склонять в большей степени, чем то, что мы узнали сегодня. В частности, теорема Гёделя видится многим просто росписью Всевышнего. Или теория Большого взрыва, с которой боролся Советский Союз.

В математике есть не только полная гармония с Творцом, но даже и своя «мистика». Существуют иррациональные числа — это те числа, которые нельзя представить в виде дроби. Например, квадратный корень из двух. Есть трансцендентные числа — число «пи», например. В математике «трансцендентность» — строгий термин. Есть комплексные числа.

А ещё математика — это шаг через бесконечность. Бесконечность в ней — не абстракция, а центральное понятие. Иногда можно в точности узнать, чему равна сумма бесконечного ряда чисел. Вот пример: единица плюс одна вторая, плюс одна четвертая, плюс одна восьмая и так далее — до бесконечности. Чему всё это равно? В точности двум.

Каждый это легко поймёт, если представит себе два яблока. Одно целое яблоко — это единица, а другое я начинаю резать — пополам, потом половинку ещё раз пополам, потом четвертинку ещё раз пополам, потом одну восьмую… Бесконечно режу пополам и складываю кусочки — а в сумме всё равно получится два яблока. Правда, красиво?

В математике, как и в искусстве, Бог ощущается через красоту. Есть фантастическая красота некоторых построений — такая, что просто оторопь берёт. Мой друг Андрей, учёный-физик, признавался, что уверовал, когда открыл для себя автоматическую дифференцируемость голоморфных функций. «Без Бога такого быть не может!»

Каждая система знаний о том, что будет после смерти, — это и есть религия, то есть то, что в принципе непроверяемо. Наука — про то, что здесь, а религия — про то, что там. Но если ты долго читаешь религиозные тексты, углубляешься в них, то понимаешь их законы почти с математической точностью. Именно поэтому Ньютон, Паскаль и многие другие великие математики значительную часть своей жизни посвятили изучению религиозных текстов и трактатов.

Однако и в высокой математике происходят симметричные вещи. Когда ты разбираешься в действительно сложных конструкциях, то начинаешь видеть что-то типа заповедей: «Вот здесь лучше делать так, и это правильно, а вот этот способ мышления ни к чему не приведёт». Получается так, что наука без веры — только для недоучек, для троечников, для людей, которые получили диплом, защитили диссертацию и бегают, всем вокруг рассказывают о том, какие они умные.

Когда вы глубоко погружены в математику или какую-то другую науку, ваше развитие в ней — это уже вопрос вашей воли. В конце концов, то, куда вы пойдете, что вы считаете важным, какие направления кажутся вам перспективными, — подскажет вам интуиция, складывающаяся из большого труда, который вы потратили, чтобы эту науку постичь.

Но одновременно добавляется что-то новое, и какое-то вдохновение подсказывает вам: а вот сюда надо идти, «в эту степь копать». И это, скорее всего, оттуда, «сверху». Именно поэтому большинство величайших учёных — за редким исключением — были глубоко верующими людьми. Про Эйлера, например, король Германии говорил: «От него попахивает попом». Эйлер каждый день собирал всю семью для часовой молитвы.

Но бывают еще феномены типа Эйнштейна, (когда человек пришёл к чему-то внешнему, но не понимает, что это). Он не принадлежит ни к какой религиозной традиции, но видит, что всем, что происходит, всё-таки управляет какой-то внешний разум.

Теорему Гёделя о неполноте я учил и сдавал на четвертом курсе мехмата МГУ. Я тогда сказал: «Слушайте, а есть кто-то в этом зале, кто после этого еще атеист?» А мне в ответ: «Ой, Савватеев, опять ты за своего Бога взялся! Это вообще формальное утверждение, оно никакого отношения к Богу не имеет…»

Но на самом деле эта теорема говорит, что в любой непротиворечивой аксиоматической теории есть верное, но недоказуемое, не выводимое из её аксиом утверждение. Просто вдумайтесь: утверждение верно, но недоказуемо — это что? Это же явный красный флажок: вот сюда, за эту черту заходить нельзя! В математике на самом деле такого много. (В физике тоже, как мне сообщают друзья.)