Жизнь науки

Карл Фридрих Гаусс родился в Брауншвейге, в средней Германии; отец его был водопроводчиком. Необыкновенные способности сына проявились рано: в отличие от большинства математиков молодой Гаусс блестяще владел устным счетом. Он учился сначала в Брауншвейге, в Карловой школе, преобразованной впоследствии в Политехнический институт. Гаусс самостоятельно изучил труды Ныотона, Эйлера, Лагранжа. Когда Гауссу было 18 лет, оп перешел в Геттингенский университет, и последующее десятилетие было, быть может, наиболее плодотворным в его жизни.

К этому времени относятся замечательные работы Гаусса в области арифметики и геометрии. Уже тогда оп допускал возможность иной геометрии, чем эвклидова; однако по этому вопросу он ничего не публиковал. Его результаты в области теории чисел были опубликованы лишь в 1801 г. в «Арифметических исследованиях», в этой, по мнению мпогих, одной из самых замечательных математических книг. В 1807 г. Гаусс получил кафедру математики и астропомип и пост директора обсерватории в Геттингене, где он работал и прожпл практически безвыездно до конца жпзтпх.

Круг работ Гаусса очень широк. В области небесной механики он создал методы расчета орбит планет по малому числу паблюдешш, первым результатом которых бы-до обнаружение потерянного астероида Цереры, открытого в 1801 г. В течение многих лет Гаусс был советником правительств Ганновера и Дании по вопросам картографии. Работы по геодезии привели его к важнейшим результатам в области дифференциальной геометрии и теории поверхностей. Гаусс был прекрасным наблюдателем. Совместно с Вебером Гаусс предпринял цикл абсолютных измерений электрических и магнитных единиц, а также систематические измерения элементов магнитного поля, приведшие при их обработке к важным результатам в теории потенциала. Созданные им способы обработки измерений лежат в основе современных методов статистической теории ошибок.

Гаусс обладал колоссальной работоспособностью; но он не спешил с публикацией своих работ. Многие результаты, полученные Бесселем, Гамильтоном, Абелем. Якоби, Коши, были затем обнаружены в записках и письмах Гаусса, при публикации 12 томов его полного собрания сочинений. Для Гаусса математика была единой, и он, так же как Эйлер, не проводил резкой границы между чистой и прикладной математикой. Однако, в отличие от Эйлера, работы Гаусса написаны так, что подходы к задаче, развитие идеи ее решения ускользают от читателя, отражая, быть может, его скрытный и замкнутый характер. Гаусс более всего был заинтересован в решении определенных проблем; обоснование анализа, предпринятое в ту пору Коши, его мало беспокоило.

Ниже мы приводим предисловие к «Арифметическим исследованиям» (1801).

АРИФМЕТИЧЕСКИЕ ИССЛЕДОВАНИЯ

Содержащиеся в этом сочинении исследования относятся к той части математики, которая имеет дело с целыми чпслами, в то время как дробные числа остаются вне рассмотрения в большинстве случаев, а мнимые — всегда. Так называемый неопределенный или диофантов анализ, представляющий собой учение о том, как из бесконечного числа решений,, удовлетворяющих неопределенному уравнению, выбрать те, которые являются целочисленными или хотя бы рациональными (а в большинстве случаев еще и положительными), не исчерпывает этой дисциплины, а представляет собой лишь очень специальную ее часть, которая относится ко всей дисциплине приблизительно так же, как учение о преобразовании и решении уравнений (алгебра) относится к анализу в целом. Именно, как все исследования, которые касаются общих свойств числовых величин и связей между ними, принадлежат к области анализа, так целые числа (а также и дробные, поскольку они определяются через целые) составляют предмет изучения арифметики. Но так как то, что обычно принято называть арифметикой, почти не выходит за пределы искусства считать и вычислять (т.е. представлять числа в определенном виде, например, в десятичной системе, и производить над ними арифметические операции) с добавлением еще некоторых вопросов, которые или вовсе не относятся к арифметике, как, например, учепие о логарифмах, или имеют силу не только для целых чисел, но и для любых числовых величин, то представляется целесообразным различать две частя арифметики и только что упомянутое причислять к элементарной арифметике, а все общие исследования о внутренних связях между целыми числами относить к высшей арифметике, о которой одной здесь и будет идти речь.