Читаем Жизнь науки полностью

ОБЩИЙ МЕТОД В ДИНАМИКЕ, КОТОРЫМ ДВИЖЕНИЕ ВСЕХ СВОБОДНЫХ СИСТЕМ ПРИТЯГИВАЮЩИХСЯ ИЛИ ОТТАЛКИВАЮЩИХСЯ ТОЧЕК СВОДИТСЯ К ОТЫСКАНИЮ И ДИФФЕРЕНЦИРОВАНИЮ ОДНОГО ГЛАВНОГО СООТНОШЕНИЯ, ИЛИ ХАРАКТЕРИСТИЧЕСКОЙ ФУНКЦИИ

Со времени изобретения Галилеем динамики как математической науки и особенно с тех пор, как эту науку так замечательно продолжил Ньютон, теоретическое развитие законов движения тел составляет задачу такой важности и значения, что оно приковывает внимание всех наиболее известных математиков. Среди последователей этих блестящих ученых наверное никто так много не сделал, по сравнению с другими исследователями, для развития и придания гармонии ее выводам, как Лагранж. Лагранж показал, что всю возможную сложность следствий движения системы тел можно получить из одной главной формулы. Красота этого метода так соответствует значимости результатов, что придает его великому сочинению облик научной поэмы. Но в науке о силах, действующих по известному закону в пространстве и времени, произошла новая революция[19]

. Эта революция во взглядах придала еще большее значение динамическим принципам нашего понимания, заставив нас полностью отказаться от понятий сплошности и сцепления и тех других материальных связей или воображаемых геометрических условий, которые так счастливо ввел Лагранж. Новая теория все больше стремится свести все связи и действия тел к взаимному притяжению и отталкиванию частиц. Таким образом, в то время как наука продвигается в одном направлении путем развития наших физических представлений, она может продвигаться также и по пути изобретения новых математических методов. Метод, предложенный в настоящем сочинении для теоретического изучения движений притягивающихся и отталкивающихся систем, будет, быть может, принят с благосклонностью как попытка помочь тому, чтобы продвинуть вперед решение этой основной задачи.

Для определения движения свободной точки в пространстве под действием ускоряющих сил обычно используют методы, связанные с интегрированием трех обыкновенных дифференциальных уравнений второго порядка. Случай системы многих свободных точек, отталкивающихся или притягивающихся друг к другу, связан уже с интегрированием системы таких уравнений, число которых в три раза больше, чем число взаимодействующих точек, если мы не уменьшили на единицу это число, рассматривая только относительное движение. Так, в солнечной системе, когда мы рассматриваем взаимное притяжение Солнца и десяти известных нам планет, то их движение вблизи Солнца сводится обычными методами к интегрированию системы тридцати обыкновенных дифференциальных уравнений второго порядка, связывающих координаты и время. Если же мы применим преобразование Лагранжа, то придем к интегрированию шестидесяти обыкновенных дифференциальных уравнений первого порядка для времени и элементов эллиптических орбит. Путем их интегрирования мы найдем тридцать изменяющихся координат или шестьдесят изменяющихся элементов как функций времени.

В методе, который предложен в данном сочинении, эта задача сводится к отысканию и дифференцированию одной функции, удовлетворяющей двум дифференциальным уравнениям в частных производных первого порядка и второй степени. Любую другую задачу динамики, касающуюся движения произвольной системы, какой бы сложной она ни была и из скольких бы притягивающихся или отталкивающихся точек она ни состояла (даже если мы предположим, что эти точки ограничены любыми условиями связи, совместимыми с законом живой силы), мы можем ее свести подобным образом к изучению одной главной функции. Вид этой функции определяется и характеризуется свойствами системы, и ее нахождение связано с парой дифференциальных уравнений в частных производных первого порядка, а также и несколькими простыми соображениями. Таким образом, трудность, по крайней мере, переносится с интегрирования многих уравнений одного вида на интегрирование двух уравнений другого вида. Если при этом даже и не получается какое-либо практическое упрощение, то эта возможность дает некоторое интеллектуальное удовлетворение в сведении наиболее сложных задач и, вероятно, всех задач, касающихся сил и движения тел, путем введения одной характеристической функции[20], раскрытию одного главного соотношения.

Перейти на страницу:

Все книги серии Классики науки

Жизнь науки
Жизнь науки

Собрание предисловий и введений к основополагающим трудам раскрывает путь развития науки от Коперника и Везалия до наших дней. Каждому из 95 вступлений предпослана краткая биография и портрет. Отобранные историей, больше чем волей составителя, вступления дают уникальную и вдохновляющую картину возникновения и развития научного метода, созданного его творцами. Предисловие обычно пишется после окончания работы, того труда, благодаря которому впоследствии имя автора приобрело бессмертие. Автор пишет для широкого круга читателей, будучи в то же время ограничен общими требованиями формы и объема. Это приводит к удивительной однородности всего материала как документов истории науки, раскрывающих мотивы и метод работы великих ученых. Многие из вступлений, ясно и кратко написанные, следует рассматривать как высшие образцы научной прозы, объединяющие области образно-художественного и точного мышления. Содержание сборника дает новый подход к сравнительному анализу истории знаний. Научный работник, студент, учитель найдут в этом сборнике интересный и поучительный материал, занимательный и в то же время доступный самому широкому кругу читателей.

Сергей Петрович Капица , С. П. Капица

Научная литература / Прочая научная литература / Образование и наука
Альберт Эйнштейн. Теория всего
Альберт Эйнштейн. Теория всего

Альберт Эйнштейн – лауреат Нобелевской премии по физике, автор самого известного физического уравнения, борец за мир и права еврейской нации, философ, скрипач-любитель, поклонник парусного спорта… Его личность, его гений сложно описать с помощью лексических формул – в той же степени, что и создать математический портрет «теории всего», так и не поддавшийся пока ни одному ученому.Максим Гуреев, автор этой биографии Эйнштейна, окончил филологический факультет МГУ и Литературный институт (семинар прозы А. Г. Битова). Писатель, член русского ПЕН-центра, печатается в журналах «Новый мир», «Октябрь», «Знамя» и «Дружба народов», в 2014 году вошел в шорт-лист литературной премии «НОС». Режиссер документального кино, создавший более 60-ти картин.

Максим Александрович Гуреев

Биографии и Мемуары / Документальное
Капица. Воспоминания и письма
Капица. Воспоминания и письма

Анна Капица – человек уникальной судьбы: дочь академика, в юности она мечтала стать археологом. Но случайная встреча в Париже с выдающимся физиком Петром Капицей круто изменила ее жизнь. Известная поговорка гласит: «За каждым великим мужчиной стоит великая женщина». Именно такой музой была для Петра Капицы его верная супруга. Человек незаурядного ума и волевого характера, Анна первой сделала предложение руки и сердца своему будущему мужу. Карьерные взлеты и падения, основание МИФИ и мировой триумф – Нобелевская премия по физике 1978 года – все это вехи удивительной жизни Петра Леонидовича, которые нельзя представить без верной Анны Алексеевны. Эта книга – сокровищница ее памяти, запечатлевшей жизнь выдающегося ученого, изменившего науку навсегда. Книга подготовлена Е.Л. Капицей и П.Е. Рубининым – личным доверенным помощником академика П.Л. Капицы, снабжена пояснительными статьями и необходимыми комментариями.

Анна Алексеевна Капица , Елена Леонидовна Капица , Павел Евгеньевич Рубинин

Биографии и Мемуары / Документальное

Похожие книги

Мозг и его потребности. От питания до признания
Мозг и его потребности. От питания до признания

Написать книгу, посвященную нейробиологии поведения, профессора Дубынина побудил успех его курса лекций «Мозг и потребности».Биологические потребности – основа основ нашей психической деятельности. Постоянно сменяя друг друга, они подталкивают человека совершать те или иные поступки, ставить цели и достигать их. Мотиваторы как сиюминутных, так и долгосрочных планов каждого из нас, биологические потребности движут экономику, науку, искусство и в конечном счете историю.Раскрывая темы книги: голод и любопытство, страх и агрессия, любовь и забота о потомстве, стремление лидировать, свобода, радость движений, – автор ставит своей целью приблизить читателя к пониманию собственного мозга и организма, рассказывает, как стать умелым пользователем заложенных в нас природой механизмов и программ нервной системы, чтобы проявить и реализовать личную одаренность.Вы узнаете:• Про витальные, зоосоциальные и потребности саморазвития человека.• Что новая информация для нашего мозга – это отдельный источник положительных эмоций.• Как маркетологи, политики и религиозные деятели манипулируют нами с помощью страха. Поймете, как расшифровывать такие подсознательные воздействия.

Вячеслав Альбертович Дубынин , Вячеслав Дубынин

Научная литература / Научно-популярная литература / Образование и наука