Знание-сила, 2007 № 05 (959)

Революционное значение статьи Перельмана было оценено сразу. Шесть ведущих американских университетов, в том числе Гарвард, Пристон и Стэнфорд, немедленно пригласили автора прочесть у них циклы лекций, разъясняющих его работу. В апреле 2003 года Перельман совершил научное турне по Америке, где его лекции стали выдающимся научным событием: скажем, в Принстоне послушать его собрались такие «киты», как Джон Болл, руководитель Международного математического союза, Эндрю Уайлс, доказавший теорему Ферма, Джон Нэш, доказавший не менее знаменитую теорему Римана, и многие другие, кроме Гамильтона. В начале лета 2003 года Перельман вернулся в Россию, а в июле на том же интернетовском сайте появились вторая и третья части его работы, завершавшие доказательство «теоремы геометризации». С этого момента начался второй этап в «биографии» любого крупного математического открытия — этап проверки нового доказательства.

Как отметил один из комментаторов истории Перельмана, известный оксфордский математик, профессор Маркус дю Сотой, именно на этом этапе проявляется некое принципиальное отличие математики от физики. В физике доказательство верности новой теории никогда не является полным, потому что исходные факты никогда не являются абсолютно точными, проходит время, новые эксперименты уточняют прежние факты, и появляется необходимость в новой теории. В математике новое надстраивается над старым, которое остается верным и незыблемым на протяжении тысячелетий. В качестве примера дю Сотой приводит знаменитую теорему Евклида, которая относится к простым числам и насчитывает уже 2300 лет. Увы, с развитием математики ее проблемы так усложнились, что сегодня доказательства чудовищно разрослись, соответственно усложнились и проверки. Например, недавнее доказательство некоего предположения из теории симметрии потребовало 10 тысяч (!) страниц текста, в нем участвовали сотни математиков, и после всего проверка обнаружила в нем ошибку, исправление которой потребовало еще 1200 страниц. А когда на помощь математикам в их расчетах пришли компьютеры, они добавили возможность своих ошибок, и теперь проверки доказательств занимают порой долгие годы.

Жюль Анри Пуанкаре (1854-1912)

В случае Перельмана такая проверка потребовала почти трех лет. Дополнительную трудность создавал тот факт, что Перельман изложил свое доказательство крайне сжато, пропуская многие промежуточные рассуждения и оставляя значительные лакуны. Однако к началу 2006 года большинство математиков были уже согласны в том, что доказательство является полным. Институт Клэя выделил Жэнь Тяню средства для специальной книги, где были бы последовательно изложены все результаты Гамильтона и Перельмана, а в мае 2006 года была опубликована статья, в которой были заполнены все лакуны в исходных перельмановских публикациях. Комиссия Международного математического конгресса сочла Перельмана достойным Филдсовской медали и известила его об этом своем решении. Институт Клэя пришел к предварительному выводу, что Перельман и Гамильтон должны разделить ближайшую премию «Миллениум». А затем на сцену выступил Яу со своими учениками.

В июне 2006 года в «Азиатском математическом журнале» появилась 300-страничная статья двух учеников Яу — Чжу Су-Пина и Цао Хуай-дуна, большая часть которой была посвящена подробному и последовательному анализу работ Гамильтона и Перельмана по проблеме Пуанкаре. Во вступлении к статье авторы, поначалу воздав похвалы Перельману за «привнесение свежих идей», позволивших преодолеть трудности, с которыми столкнулся Гамильтон, утверждали затем, что ключевые аргументы Перельмана остаются «непонятными» и, стало быть, бездоказательными, а потому они-де решили «заменить их новыми подходами».

Журналисты «Нью-Йоркера» Сильвия Назар и Давид Груббер немедленно выступили с резкой критикой этой публикации — разумеется, не в ее математическом, научном плане, а в плане чисто этическом. Они сообщили поистине скандальные ее подробности. По утверждению Назар и Груббера, публикации работы Чжу и Цао предшествовали весьма неблаговидные события.