Знание-сила, 2014 № 07 (1045)

За эту острую проблему скоро возьмутся два молодых студента: немец Герман Гельмгольц и британец Вильям Томсон. Опираясь на азы термодинамики (их только что сформулировал Сади Карно) и на сохранение полной энергии — тепловой и механической — эти дерзкие физики попробуют оценить срок горения Солнца и остывания Земли — если оба эти тела нагреваются химическими либо гравитационными печками. Результат расчетов поразит многих ученых: космическим телам на разогрев или остывание нужны десятки либо сотни миллионов лет! Пусть-ка биологи и палеонтологи заполнят этот огромный срок детальным расписанием эволюции живых существ на матушке Земле!

Не ведая о грядущих чудесах, юный натуралист Чарльз Дарвин упоенно изучает гигантские кладбища древних зверей в пустынях Патагонии — пока его корабль «Бигль» упорно картирует сложные рифы и течения вдоль южной оконечности Америки. Матерые геологи Седжвик и Лайель послали молодого Дарвина на край света, чтобы сопоставить скальную летопись Южной Америки и ее древних зверей с тем, что уже стало известно в Европе. Чтобы юный британский «космонавт» — достойный преемник старого Гумбольдта — не терял связи с родиной, Лайель успевает посылать ему с оказией очередные тома своих «Принципов Геологии». Как бы он хотел назвать их «Новыми Математическими Принципами Природы» — вслед за книгой Ньютона! Увы — ньютонова точность расчетов в геологии и географии пока недостижима, а хорошие математики увлечены другими проблемами.

Незаметно для большинства участников гонки фундаментальная математика навсегда отделилась от фундаментальной физики. Они просто изучают разные миры, со своими законами — и пересекаются в работе не больше, чем зоологи с ботаниками. Вдобавок сильно различаются математические школы — не по национальному признаку, а по кругу любимых объектов и методов работы отца-основателя. Для большей части Европы таким предком является здравствующий патриарх — Гаусс. Но его дети и внуки поразительно разошлись уже в первых поколениях. Николай Лобачевский в далекой от Геттингена Казани избрал полем боя Геометрию; но в ней он действует скорее как алгебраист и логик — в погоне за идеальной системой аксиом. Такой, где бы генетические основы плоскости, всюду выпуклой сферы и всюду вогнутой псевдосферы (которую еще никто не видел целиком) различались лишь в одной аксиоме о параллельных прямых. Какая из этих аксиом воплотилась в звездном мире? Этот вопрос ректор Лобачевский охотно передал своему другу Ивану Симонову: ведь тот уже наблюдал южные звезды у берегов Антарктиды!

В Берлине и Париже у Гаусса уже выросли (и увы, уже погибли!) другие нечаянные дети: норвежец Нильс Абель и француз Эварист Галуа. Оба они работали как алгебраисты, выясняя симметрии ансамбля всех корней уравнения-многочлена. Они заметили то, чего не заметил Кардано два века назад: уравнение разрешимо в радикалах, только если допустимые перестановки его корней составляют нормальную подгруппу среди всех перестановок. Если число корней больше, чем 4, то бывают неразрешимые уравнения: их группы симметрий встречались еще старику Лагранжу, но он их недооценил.

Как восхитился стареющий Гаусс успехами юных удальцов! Ведь они, дерзко вскочив ему на плечи, разобрались в симметриях того многомерного кристалла из алгебраических полей, который Гаусс придумал в свои 23 года — чтобы понять недостижимость вершин правильного семиугольника циркулем и линейкой. Теперь молодые смельчаки объяснили недостижимость многих корней многочленов с помощью радикальных формул — в духе Виета и Кардано. А Гаусс даже не успел их поздравить с победой, пригласить к себе в Геттинген: Абеля убил туберкулез, Галуа погиб на дуэли. Хорошо, что хоть Лобачевский — хозяин жизни в далекой Казани: там ему никто не мешает быть самим собою в науке и в жизни. Как и Петеру Дирихле в Берлине, где он нашел себя после учебы у старика Фурье в Париже — рядом с Нильсом Абелем. Не пора ли пригласить Дирихле в Геттинген — на роль будущего преемника Гаусса? Ведь пока здесь не вырос ни один новый гений! Не дала Гауссу природа учительского дара — какой был у Эйлера и у братьев Бернулли…

Лобачевского Гаусс боится похвалить открыто и точно. Ибо стоит ему признать возможность многих разных геометрий — как под перьями полузнаек появится много разных алгебр, много уродливых анализов. И пропадет у простого читателя вера в святость божественной геометрии, основанная на 20 веках изучения Евклида! Тогда вся математика будет выглядеть произвольной игрой в слова, без строгого смысла — наподобие философских дискуссий, которые смолоду вызывали у Гаусса лишь презрение к невеждам. Как мог Эйлер участвовать в этой болтовне — и сохранить здравое научное воображение? Этого Гауссу не понять. Ему ближе позиция Коши в Париже: тот старается открыть принципы анализа функций, начиная с аксиом действительных чисел. Ветер ему в паруса! Надо бы и своих студентов навострить на эту проблему…