Звезда Смерти Гизы

Можно отметить, что «арифметический анализ гармоник» Платона был задуман как инвариантный к преобразованиям, поскольку:

• Платон утверждает, что гармоники лежат в основе движения планет;

• он пользуется ими в связи с гораздо меньшими музыкальными градациями;

• эти арифметические законы также заключают в себе движение и действие в квантовом масштабе.

Результат тщательного анализа этих «арифметических гармоник» представляет собой

систему, которую никто из нас не мог предвидеть. Все математические аллегории Платона не только поддаются музыкальному анализу; взятые вместе, они образуют настоящий трактат по музыкальным гаммам, где каждая часть проливает снег на остальные[319].

Неудивительно, что палеофизика уделяла такое значение гармоникам и акустическим феноменам, поскольку они являются первыми физическими законами, кроме астрономии, для которых были составлены математические модели[320]. Однако, как мы узнаем в следующей главе, существует более глубокая связь между акустикой и гравитацией.

Проблема равного темперирования — самая существенная для этой физики и ее инженерных приложений.

Сейчас мы делим музыкальную октаву на двенадцать равных частей со значением ¹²

√2. Это равное темперирование дает следующую гамму[321]:

Рис. 1. Гамма с равным темперированием

Однако музыканты знают, что октава с соотношением 1:2 не делится по коэффициенту рациональных чисел, так как степени четных чисел (2, 4, 8 и т. д.), определяющие октавы, никогда не совпадают со степенями тройки (9, 27, 81 и т. д.), определяющими интервалы в одну пятую и одну четвертую. Кроме того, ни одна из этих обертоновых серий не совпадает со степенями числа 5, определяющими интервалы в одну третью. Циклическое совпадение или объединение этих трех обертонных серий может быть достигнуто лишь за счет намеренного искажения интервалов на основе приближения к ¹²√2. Таким образом, равное темперирование является первым известным примером «объединения полей» в теоретической физике. В данном случае это информационные поля, образованные тремя обертонными сериями октав, пятых, четвертых и третьих. Следует отметить, что такое объединение было достигнуто с помощью инженерии, т. е. путем намеренного искажения и приближения к чистым соотношениям абсолютной математической и физической теории. Без аппроксимации эти соотношения привели бы к «гармоническому хаосу» бесконечного количества обертонов по отношению к основному тону

[322]. В свою очередь, это дает ключ к пониманию, как высокая палеоцивилизация могла достигнуть объединения физических принципов.

Основой равного темперирования, зашифрованного в текстах Платона, является гармоническая пропорция, которую Пифагор предположительно принес в Грецию из Вавилона. Эта пропорция выглядела следующим образом:

6:8::9:12.

Если взять эту пропорцию для определения промежутка октавы, она имеет два средних значения: арифметическое среднее Ма = 1 ½ и гармоническое среднее Mh= 1 ¹/3.

Эти свойства применимы как к восходящей, так и к нисходящей последовательности:

Платон утверждает:

(Законодатель) должен принять как общее правило, что численное деление во всем его разнообразии может быть с пользой применено во всех областях деятельности. Оно может быть ограничено сложностями самой арифметики или распространено на тонкости плоскостных и объемных геометрических тел; оно также применяется к звукам и движению, по восходящей, по нисходящей или по окружности[323].

По сути дела, Платон сказал поразительную вещь: каждая область человеческой деятельности или исследований доступна для математического моделирования. Таким образом, физика может быть арифметически и математически промоделирована, и эта модель определяется арифметическими, гармоническими и геометрическими средствами.

Обратимся к рассмотрению одного из самых важных компонентов анализа Маклейна, загадочному платоновскому «верховному числу» — 60⁴, или 12 960 000. Маклейн отмечает, что в платоновских гармониках это число выполняет функцию «тонального индекса», т. е. «произвольного окончания потенциально бесконечной генерации тональных чисел; ограничения, которое (sic) предоставляет целочисленные выражения для некоторого набора пропорций»[324].