12 ведущих философов современности

Для того чтобы убедить нас в том, что предложение может быть необходимо истинным, но не известным априори, Крипке предлагает нам подумать над предположением Гольдбаха о том, что любое четное число можно представить в виде суммы двух простых чисел. Это предположение никогда не было доказано, но никому пока не удалось привести пример четного числа, которое не было бы суммой двух простых, или представить какое-либо иное доказанное опровержение. Наряду со всеми прочими математическими предложениями предположение Гольдбаха является, если оно истинно, необходимо истинным. Подобным же образом, если оно ложно, необходимым является его отрицание. Итак, либо предположение Гольдбаха необходимо истинно, либо необходимо истинно его отрицание. Но ни то ни другое утверждение не известно нам априори. Возможно, существует доказательство этой гипотезы (или ее опровержение), которое позволит нам знать ее априори, так же как было найдено в конце концов доказательство «последней теоремы» Ферма. Нет, однако, никаких гарантий, что любое истинное математическое утверждение имеет доказательство. Крипке указывает, что первая теорема Геделя о неполноте показывает, что для любого непротиворечивого набора аксиом существует бесчисленное множество арифметических истин, которые не могут быть доказаны внутри этого набора. Это утверждение делает весьма маловероятным, что каждая арифметическая истина может быть доказана, исходя из известных априори аксиом. Если это верно, то бесчисленное множество арифметических утверждений являются необходимыми, но не познаваемыми априори.

Крипке приводит и другие примеры утверждений, которые необходимы, но известны только благодаря мирскому опыту и являются поэтому апостериорными, а не априорными. Крипке использует пример, придуманный логиком Готлобом Фреге, — пример «Утренней Звезды» и «Вечерней Звезды». Древние греки называли Вечерней Звездой (Hesperus) планету, которая первой появлялась на темнеющем вечернем небосклоне. Утренней Звездой (Phosphorus) называли планету, которая последней оставалась видимой на рассветном небе. Греки, не без влияния вавилонян, убедились со временем в том, что это не две планеты, а одна. Так греки узнали правду о том, что «Утренняя Звезда — это Вечерняя Звезда». Это апостериорное, а не априорное знание, для получения которого сначала пришлось ознакомиться с тщательными астрономическими наблюдениями вавилонян, а потом самим немного задуматься на астрономические темы. Однако, утверждает Крипке, так как Вечерняя Звезда есть всего-навсего Утренняя Звезда, то предложение «Утренняя Звезда — это Вечерняя Звезда» просто констатирует факт, что нечто является тождественным самому себе, а следовательно, этот факт является необходимой истиной. Много подобных проблем возникает, когда речь идет о людях, пользующихся псевдонимом. Как правило, это писатели, творящие под пот deplume.

Так, предложения «Джордж Элиот — это Мэри Энн Эванс» и «Марк Твен — это Сэмюель Клеменс» не могут быть известны априори, но являются необходимыми, так как в обоих случаях утверждается тождество личности с ней самой.

Крипке признает, что можно предположить, будто сделано открытие, состоящее в том, что Вечерняя Звезда не является Утренней Звездой (и действительно, такая возможность послужила причиной того, что некоторые философы, в том числе Фреге, считали, что тождество Вечерней Звезды и Утренней Звезды является случайным). Но это не то же самое, что представить себе истинный возможный мир, где Вечерняя Звезда — это не Утренняя Звезда. В лучшем случае мы можем представить себе мир, в котором какая-то планета видна на небосклоне в вечерние сумерки, а другая, отличная от первой, планета видна на небосклоне в утренних сумерках. Мы можем назвать эти планеты Вечерней Звездой и Утренней Звездой соответственно, но это не сделает их идентичными планете Утренняя Звезда/Вечерняя Звезда. Таким образом, требование Крипке о необходимости приводит к опровержению (или коренной модификации) идеи Юма о том, что мы вправе сказать, что нечто является возможным, если вообразим себе это нечто.