Антихрупкость. Как извлечь выгоду из хаоса

^{Определение антихрупкости (правый график), которое не совсем симметрично, – это зеркальное отражение левого графика для правого хвоста плюс неуязвимость левого хвоста. Изменяющийся параметр тут s+.}

^{Суть в том, что хотя мы не всегда можем выразить распределение вероятностей сколь-нибудь точно, в наших силах выявить реакцию через эвристику благодаря «теореме переноса» (Taleb and Douady, 2012). Чтобы распознать хрупкость в отношении события, нам не обязательно знать будущую вероятность этого события.}

Трансформация штанги (временной ряд)

^{Рис. 24. Штанга во временном ряду. Ограничение отрицательной отдачи при сохранении положительной.}

Штанги (выпуклые трансформации) и их свойства в пространстве вероятностей

Графическое выражение идеи штанги

^{Рис. 25. Случай 1, симметрия}

. Когда система становится более непредсказуемой, мы переходим от одной «колокольной» кривой – первой, с узкой областью возможной отдачи, – ко второй, менее высокой, однако более растянутой. Соответственно увеличивается и вероятность положительных и отрицательных неожиданностей, то есть как позитивных, так и негативных Черных лебедей.

^{Рис. 26. Случай 2 (слева), хрупкость. Ограниченные приобретения, огромные потери. После увеличения уровня неопределенности в системе увеличивается вероятность в основном (иногда – только) отрицательной отдачи, строго негативного Черного лебедя. Случай 3 (справа), антихрупкость. Когда система становится хаотичнее и неопределеннее, повышается вероятность очень благоприятного исхода – и соответственно увеличивается ожидаемая отдача. С математической точки зрения это открытие эквивалентно анти-задержке самолета.}

Перевод фразы жирного тони «это не одно и то же» на язык математики, или Когда путают события и связанный с ними риск

В этом примечании я объясню также, что такое «выпуклая трансформация».

Пусть f (x) – это риск, связанный с переменной x. Можно также назвать f (x)

«отдачей от x», «воздействием x», даже «полезностью отдачи от x», если функция f — это функция полезности. Переменная x может обозначать что угодно.

Пример: x — мощность землетрясения по какой-то шкале в определенной местности, f (x) – число людей, погибших в результате землетрясения. Как легко заметить, f (x)

более предсказуемо, чем x (если мы переселим людей из этой местности, введем новые строительные нормы и правила и т. д.).

Пример:x — количество метров, которые я преодолеваю до столкновения с землей, когда кто-то сталкивает меня с высоты x, f (x) – состояние моего здоровья после падения. Разумеется, я не могу предсказать x (или предугадать, кто именно меня столкнет), в отличие от f (x).

Пример:x —

количество машин в Нью-Йорке завтра днем, f (x) – время моей поездки из пункта А в пункт Б с определенной целью. f (x) может быть более предсказуема, чем x (поезжайте на метро, а еще лучше – прогуляйтесь).

Некоторые говорят про f (x), полагая, что они говорят про x. Это проблема смешения события и связанного с ним риска. Эта ошибка появилась еще у Аристотеля и распространилась в философии вероятности повсеместно (возьмите Иэна Хэкинга).

Можно стать более антихрупким в отношении x, не понимая x, – посредством выпуклости f (x).