Антихрупкость. Как извлечь выгоду из хаоса

Странная нелинейность (очень специальный раздел)

Следующие типы нелинейности не встречаются почти нигде, кроме как в экономике; конкретнее, область их применения ограничена сделками с деривативами.

^Рис. 30.

На верхнем графике изображена выпукло-вогнутая возрастающая функция, противоположная ограниченным функциям «доза-реакция», которые мы встречаем в природе. Она превращается в хрупкий (очень жирные хвосты) тип 2. Нижний график демонстрирует наиболее опасную функцию – псевдовыпуклую: локальная антихрупкость, глобальная хрупкость.

Медицинская нелинейность и ее связь с вероятностями (главы 21 и 22)

^{Рис. 31. Медицинская ятрогения:}

случай маленьких приобретений и огромных потерь а-ля Черный лебедь в пространстве вероятностей. Ятрогения имеет место, когда скромная очевидная польза (скажем, когда мы, приняв лекарство, избавляемся от небольшого дискомфорта или неопасной инфекции) сочетается с риском Черных лебедей и отложенными, пока что невидимыми чудовищными побочными эффектами (скажем, смерть). Подобные вогнутые блага в области медицины похожи на торговлю финансовыми опционами (чрезвычайно рискованную). Польза от врачебного вмешательства мала, при этом утверждается, будто «доказано», что побочных эффектов нет. Если коротко, для здорового человека тут есть маленькая вероятность катастрофических последствий (их не берут в расчет, так как они невидимы) и высокая вероятность небольшой пользы.

^{Рис. 32. Нелинейность в биологии.}

Выпукло-вогнутая кривая всегда наблюдается там, где некая переменная возрастает (монотонно, то есть никогда не убывает) и ограничена при этом минимальным и максимальным значениями, иначе говоря, ни с одной стороны не уходит в бесконечность. При малых дозах реакция выпукла (причем эффективность постепенно возрастает). Дополнительные дозы убавляют эффективность или начинают вредить. То же относится к любому продукту, который мы употребляем в пищу слишком регулярно. Такой тип графика всегда встречается в ситуациях, когда имеется ограничение с обеих сторон и известны минимум и максимум (насыщение), в том числе и когда мы говорим о «счастье».

^{Так, если принять, что существует максимальный уровень счастья и несчастья, тогда к понятию «счастье» применима та же форма кривой с выпуклостью в левой части и вогнутостью в правой (замените «дозу» на «богатство» и «реакцию» на «счастье»). В теории перспектив Канемана-Тверски такую же форму имеет кривая «полезности» изменений благосостояния, причем эта форма была определена эмпирическим путем.}