Апология математики, или О математике как части духовной культуры

Итак, раннее детство. Я размышляю, какой я плохой. Но тут же приходит в голову мысль, что раз я это понял, значит, я хороший. Но если я считаю себя хорошим, то, значит, я плохой. Но тогда я хороший - и так далее. Какую замечательную бесконечную лестницу я выстроил, хвалю я себя. Какой я плохой, что себя хвалю. И так далее. Здесь иллюстрация понятия порядкового числа. В самом деле, естественно называть ступени возникшей лестницы словами “первая”, “вторая”, “третья” и так далее. А можно сказать и так: со ступенями соотносятся порядковые числа I (“я плохой”), II (“я хороший, потому что осознал, что плохой”), III (“я плохой, потому что себя похвалил”) и так далее. С лестницей же в целом (“я хороший, потому что смог увидеть всю лестницу”) соотносится некоторое новое, бесконечное порядковое число (омега). Далее следуют + I (“я плохой, потому что себя похвалил”), + II, + III и так далее. А потом, за ними всеми, +. Здесь мы остановимся, однако читатель волен продолжить это ряд и далее. Начиная с идут бесконечные порядковые числа . Их именами служат выражения “омега”, “омега плюс один”, “омега плюс два”, “омега плюс три” и так далее. С семантической точки зрения эти выражения представляют собою порядковые числительные. С синтаксической точки зрения порядковые числительные должны быть похожи на прилагательные, и потому следовало бы говорить “омеговый”, “омега плюс первый” и так далее; но так почему-то не говорят.

Читатель, желающий проверить себя на понимание бесконечных порядковых чисел (а автора - на способность понятно изложить), благоволит выполнить такое упражнение. Возьмите множество, состоящее из числа 3, числа 2, всех чисел 0, 1/2, 2/3, 3/4, 4/5 и так далее и всех чисел 1, 11/2, 12/3, 13/4, 14/5 и так далее. Занумеруйте элементы этого множества, в порядке их возрастания, порядковыми числами. Какие номера они получат? Ответ: первым, наименьшим элементом является здесь 0 и он получит номер I, элемент 1/2 получит номер II, элемент 2/3 получит номер III, и так далее; далее, элемент 1 получит номер, элемент 11/2 получит номер + I, элемент 12/3 получит номер + II, и так далее; наконец, элемент 2 получит номер +, и элемент 3 получит номер ++ I.

Глава 8. Параллельные прямые в мифологии, в реальности и в математике

То, что общественное сознание отчасти мифологично, давно перестало быть новостью. Все знают, что во время Второй мировой войны, в период германской оккупации Дании, датский король надел жёлтую звезду. На самом деле этого не было. Всем известны слова Ленина, что искусство должно быть понятно массам, и сетования Пушкина на то, что он родился в России с умом и талантом. На самом деле Ленин (в беседе с Кларой Цеткин) говорил не “понятно массам”, а “понято массами”, а Пушкин (в письме к жене) писал не “с умом”, а “с душою”. Замена понятности на необходимость понимания и ума на душу в корне меняет смысл привычных формулировок. Если искажение слов Ленина можно списать на неправильный перевод с немецкого (а подлинник текста Цеткин был доступен в России единицам), то случай с Пушкиным требует более глубокого анализа. Объяснение состоит здесь, по-видимому, в том, что наше сознание готово допустить неуместность в России ума (которым, как известно, Россию не понять), но никак не души (это в России-то, этом заповеднике духовности и душевности!). Сила предубеждённости в этом вопросе поистине замечательна: ведь тираж изданий писем Пушкина исчисляется сотнями тысяч! Тем не менее ошибку в цитате делают даже филологи весьма известные. Вот ещё распространённый миф - формула Обещаю говорить правду, только правду и ничего, кроме правды , якобы применяемая в американском судопроизводстве (формула довольно странная, поскольку смысл оборотов “только правду” и “ничего, кроме правды” один и тот же). На самом деле в Америке говорят по-другому: “Обещаю говорить правду, всю правду и ничего, кроме правды, и да поможет мне Бог” (Promise to tell the truth, the whole truth, and nothing but the truth, so help me God).