Более радикальная модернизация К-8М была связана с обеспечением возможности пуска ракет при атаке цели не только с задней, но и с передней полусферы. Первые проработки по соответствующей модификации ракеты под обозначением К-8М-2, предназначенной для применения с Т-3 и Як-28, были выполнены в 1961г., а ее полномасштабная разработка была задана Постановлением о принятии на вооружение комплекса Су-11-8М. Впоследствии первоначальное наименование сменилось на К-98 ("изделие 56").
Ракета разрабатывалась как оружие усовершенствованного варианта Су-11 – перехватчика Т-58, также заданного февральским Постановлением 1962 г. В соответствии с практикой хрущевского времени – да и правлений последующих генсеков – под видом модернизации осуществлялось создание практически нового самолета, лишь отдаленно напоминавшего Су-11. Доработке подлежала не только ракета, но и бортовой радиолокатор самолета. Как уже отмечалось, РЛС "Орел" была создана коллективом конструкторов ОКБ-339 во главе с Кунявским на базе РЛС "Сокол", разработанной еще в начале пятидесятых годов. Развитием РЛС "Орел" должна была стать предназначенная для Т-58 станция "Соболь", но работы по ней были прекращены. К этому времени в том же ОКБ-339 на новых технических решениях началась разработка другим коллективом, возглавляемым Волковым, РЛС "Смерч" для туполевского тяжелого перехватчика "128". В ходе проектирования выявилась возможность за счет некоторого снижения показателей дальности уменьшить массово-габаритные характеристики этой РЛС, обеспечив ее применение на Е-155П – будущем МиГ-25П. Исходя из этого, 17 сентября 1962 г. было принято решение о ее применении и на Т-58. С учетом результатов отработки новой РЛС в следующем году было принято решение осуществлять разработку комплекса в два этапа. На первом этапе предусматривалось использование доработанной РЛС "Орел-Д" и ракеты К- 8М-1, а на втором – РЛС "Смерч-АС" (на базе локатора "Смерч-А") и ракет К-8М-2, обеспечивающих всеракурсный перехват.
Проектные работы по самолету Т-58 начались еще в 1960г, что позволило B.C. Ильюшину осуществить первый полет на нештатном, "аэродинамическом" варианте 30 мая 1962 г. – менее чем через четыре месяца после утверждения правительственного Постановления. Однако, несмотря на в общем благополучный ход испытаний, для увеличения дальности полета самолет был подвергнут значительным доработкам, что привело к задержке летной отработки. Государственные испытания начались с 5 августа 1963 г, а этап испытаний "Б", осуществляемый во Владимировке с пуском ракет – с октября 1963 г. К этому времени были уже достигнуты определенные успехи в разработке К-8М-2. Ракета получила наименование К-98, на первых порах носившее неофициальный характер. В 1963 г. была выпущена 31 ракета, начаты облеты Ил-28, Ту-16 и Як-28, подтвердившие возможность применения "радийных" ракет с передней полусферы, проведены два первых пуска ракет с тепловой ГСН по парашютной мишени М-6 на высотах 10 и 15 км.
В 1964 г. в ходе испытаний комплекса Т-58-98 были получены результаты, позволившие дать рекомендации о принятии на вооружение. В частности, было проведено 10 пусков телеметрических ракет по мишеням М-6 и ПМ-4108, 13 пусков боевых ракет (включая семь К-8М-1) с задней полусферы по мишеням Ил-28 и Як-25 и семь – по Ил-28 с передней полусферы, при этом все самолеты-мишени были сбиты. Не менее успешно шли испытания К-98 на Як-28П.
Ракеты оснащались новыми "радийными" головками ПАРГ-14ВВ, более соответствующими условиям применения на малых высотах. В частности, успешно прошли 14 пусков по Ил-28 на высотах 500…700 м. Все мишени были сбиты и при пусках ракет с передней полусферы на высотах от 7000 до 17000 м. Так же успешно проходили и войсковые испытания с пусками ракет по мишеням Ла-17 и МиГ-17. Государственные испытания завершились в июне 1964 г. В них участвовали военные летчики В.И. Петров, В.Г. Иванов, И.И. Лесников, Э.М. Князев, Л.Н. Петрерин, а от промышленности – B.C. Ильюшин, Е.С. Соловьев и Е.К. Кукушев
В соответствии с Постановлением от 30 апреля 1965 г. № 365-131 на вооружение поступил комплекс перехвата Су-15-98 на базе перехватчика Су-15 (в "девичестве" – Т-58-2) с РЛС РП-15 ("Орел-ДМ"), оснащенного ракетами Р-98 (первоначальное обозначение – К-8М-2).