Беседы об информатике

Природа разгадывает все эти загадки, причем безошибочно.

Боясь надоесть читателю, все же повторим: данная молекула РНК управляет синтезом конкретного белка, выбранного из бесчисленного множества, всегда без сбоев и ошибок.

Мы еще вернемся к этому и рассмотрим, как решаются подобные задачи не только природой, но и в искусственно создаваемых человеком системах. Пока ограничимся одним-единственным выводом: информацию можно перерабатывать. Способность подвергаться переработке — одно из важнейших свойств информации.

Сколько информации?

Читатель, хотя бы поверхностно знакомый с литературой по теории информации, давно понял, что в этой беседе мы избрали, прямо скажем, нетрадиционный путь изложения. Сделали мы это сознательно, стремясь подчеркнуть ту мысль, что информация — это физическая величина и в той же степени, как энергия, присуща всем без исключения формам существования материи.

Если информация — физическая величина и если мы хотим тем или иным способом создать теорию, которая позволяла бы описывать информационные процессы и предсказывать следствия этих процессов на основании знания причин, то необходимо сделать информацию измеримой величиной. Надо ввести единицу измерения и предложить метод измерения количества информации.

Впервые такую меру предложил в 1928 году американский ученый Р. Хартли. Как рассуждал Хартли? Если перевести его рассуждения (они относились к каналам связи) на уже знакомый нам язык биологии, то это выглядит примерно так. Одно звено цепи нуклеотидов представляет собой либо аденин, либо гуанин, либо урацил, либо цитазин, то есть результат выбора одной из четырех возможностей. Считаем, что «информационная сила» такого звена равна четырем.

Подобное рассуждение вполне правомочно. Действительно, если бы отдельному звену нити РНК можно было бы ставить в соответствие одну аминокислоту, такое звено оказывалось бы способным выбирать одну из четырех аминокислот.

Дальнейший ход рассуждений наталкивается на небольшую трудность. Два звена нити РНК могут присутствовать в 16 различных сочетаниях. Их легко перечислить: четыре начинаются с А, четыре начинаются с Г, четыре начинаются с У и четыре начинаются с Ц. Казалось бы, ничего страшного. Информационная сила для двух звеньев и впрямь равна 16, поскольку два звена позволяют осуществить выбор одной из шестнадцати аминокислот — по одной для каждого из перечисленных сочетаний. Но уж очень все необычно.

С школьной скамьи мы привыкаем, что если одна гиря имеет массу четыре килограмма и другая тоже имеет массу четыре килограмма, две эти гири, взятые вместе, имеют массу восемь килограммов. Восемь, а не шестнадцать. Результаты измерения однородных физических величин, как правило, складываются, если сами величины прибавляются друг к другу. На научном языке такое свойство физических величин называется аддитивностью.

Чтобы удовлетворить требованию к аддитивности меры количества информации, Р. Хартли предложил выбирать в качестве такой меры не саму информационную силу, а ее двоичный логарифм. В этом случае все становится на свои места. Одно звено нити РНК позволяет осуществлять выбор из четырех возможностей, и присущее ему количество информации равно двоичному логарифму четырех, то есть двум. Два звена позволяют осуществить выбор одной из шестнадцати возможностей, а двоичный логарифм шестнадцати равен четырем. Продолжая в том же духе, увидим, что три звена нити РНК позволяют осуществить выбор одной из шестидесяти четырех возможностей, а двоичный логарифм шестидесяти четырех равен шести. Заодно мы получили некоторую идею о том, почему природа избрала именно триплеты нуклеотидов для выбора одной среди двадцати типов аминокислот.

Пересчитать мгновения

Измерить количество информации по Хартли — это значит пересчитать количество возможностей, одна из которых реализуется в данный момент, и затем взять логарифм от этого количества. В случае молекул сделать это не сложно — молекулы состоят из отдельных атомов, и атомы в конечном итоге можно пересчитать. А как быть в тех случаях, когда носителем информации является непрерывно изменяющаяся физическая величина? Наилучшим примером здесь, пожалуй, будет музыка.

Любое музыкальное произведение можно записать на специально разлинованной бумаге с помощью нотных значков. Количество нотных значков можно пересчитать. Более того, можно определить вероятности, с которыми встречаются та или иная нота, то или иное сочетание нот (аккорд), и применить к нотной записи не только меру Хартли, но и меру Шеннона. Однако одно и то же произведение можно сыграть по-разному. Пусть это будет мазурка Шопена.

Под пальцами талантливого пианиста она звучит волшебно, но если эту же мазурку сыграет новичок или человек, лишенный чувства музыки, то слушать ее будет невыносимо. А ведь и тот и другой играют по нотам, то есть нажимают нужные клавиши в том же порядке. Оказывается, и по клавише можно ударить по-разному. Тончайшие оттенки отличают игру мастера от игры дилетанта. Конечно, многое зависит от качества инструмента.