Беседы об информатике

Как этого достичь? Казалось бы, просто. Вы толкаете своего соседа, тот соответственно толкает впереди стоящего, и так до тех пор, пока толчок не доходит до находящегося у передней двери и выталкивает его наружу. Но в истинно переполненном трамвае невыполнимо даже это. Чтобы толкнуть, надо хоть чуть-чуть, но подвинуться, а для этого требуется пространство.

Теперь скажем все то же самое, но другими словами. Находясь в трамвае, вы обладаете определенной кинетической энергией, двигаясь вместе с вагоном. Вы обладаете также потенциальной энергией, находясь в гравитационном поле Земли. Если трамвай движется на подъем, то потенциальная энергия стоящих впереди меньше, чем потенциальная энергия стоящих позади. Если вагон действительно переполнен, изменить величину своей энергии вы не можете.

То же самое происходит в валентной зоне кристалла. Каждый находящийся там электрон обладает определенной энергией, соответствующей занимаемому им уровню. Но если все без исключения уровни заняты, ни один электрон не может изменить свою энергию. Изменить свою энергию — значит занять соседний уровень (соседнее место). В трамвае этому мешает невозможность двум человеческим телам занять одно и то же пространство, а в валентной зоне кристалла это запрещено принципом Паули.

Что из этого вытекает?

Что же представляет собой электрический ток? Каждый электрон, кроме энергии, обладает определенной величиной количества движения. Или, как часто говорят, определенной величиной импульса. Импульс — величина векторная. Он имеет не только численное значение, но и направление. В данной точке пространства плотность электрического тока отлична от нуля, или, говоря менее строго, через эту точку протекает электрический ток, если в ней отличен от нуля средний по всем электронам, составляющим рассматриваемую систему, вектор количества движения.

Пожалуйста, вдумайтесь в только что прочитанную фразу. Мы снова столкнулись с понятием среднего и далеко не случайно. Что значит получить среднее значение по множеству каких-то величин? Это значит сложить их все, а полученную сумму поделить на количество слагаемых. Количества движения, или импульсы, надо складывать по правилам сложения векторных величин. И очень может быть, что, складывая много отличных от нуля импульсов, вы в результате получите нуль (например, если все они равны по величине и взаимно противоположно направлены). Так оно чаще всего и бывает. А если средний импульс по множеству электронов отличен от нуля, это обязательно свидетельствует о том, что имеется некоторое преимущественное направление. Его и принимают за направление движения тока, а величину среднего импульса — за силу тока.

Электрический ток (если отбросить случай сверхпроводимости) никогда не течет, если отсутствует вызывающая его причина. Это также очень важное обстоятельство. Протекание электрического тока, во всяком случае в твердых телах, всегда сопровождается выделением тепла. Если бы ток протекал без причины, и тепло выделялось бы без причины, то есть бралось ниоткуда.

В валентной зоне кристалла все уровни заполнены электронами. Если в кристалле отсутствует причина для протекания тока (такой причиной обычно бывает электрическое поле), средняя величина импульса равна нулю. Ток не течет. Если в какой-то момент создать такую причину, средняя величина импульса все равно останется равной нулю. Ведь для того чтобы она изменилась, нужно, чтобы изменился импульс хотя бы одного электрона. Но изменение импульса сопровождается изменением энергии, а это невозможно.

Следовательно, валентная зона кристалла, все уровни которой заполнены электронами, электрического тока не проводит.

Кошмарный трамвай

Представьте себе, что среди пассажиров переполненного трамвая затесался спортсмен. Ему надоело находиться в сдавленном состоянии. Он уцепился за поручень и подтянулся вверх. Пофантазируем еще чуточку и представим себе, что наш спортсмен выбрался на крышу трамвая. В трамвае это сделать затруднительно, а вот в крышах современных автобусов имеются вентиляционные люки, так что картина, которую мы нарисовали, не так уж и фантастична.

Как теперь все изменилось! В салоне трамвая появилось свободное место. Это место сразу дало возможность оставшимся пассажирам совершать различные движения. Тот, кто имел дело с игрой в «пятнадцать», знает, какие неисчерпаемые возможности для перемещения пятнадцати фишек таит в себе одна свободная клетка.

Давайте к тому же считать, что по-прежнему существует некая побудительная сила, благодаря которой все пассажиры стремятся переместиться вперед. Ясно, что при наличии одного свободного места перемещения пассажиров завершатся тем, что свободное место окажется у задней двери. Назовем это свободное место дыркой и резюмируем результаты наших наблюдений следующим образом. Если имеется причина (например, призывы водителя по переговорному устройству), побуждающая пассажиров двигаться вперед, то эта причина заставит дырку перемещаться до тех пор, пока она не окажется у задней двери.