Бесконечная сила. Как математический анализ раскрывает тайны вселенной

До работ Галилея и Кеплера природные явления редко воспринимались в математических терминах. Архимед открыл математические принципы равновесия и плавучести в своих законах рычага и гидростатического равновесия, однако их применение было ограничено статическими ситуациями, где не было движения. Галилей и Кеплер рискнули выйти за пределы статического мира Архимеда и исследовать, как движутся объекты. Их попытки разобраться в увиденном стимулировали появление нового вида математики, которая могла бы обращаться с движением, происходящим с переменной скоростью. Такая математика должна была описывать, например, изменение скорости шарика, катящегося по наклонной плоскости, или скорости планет, ускоряющихся по мере приближения к Солнцу и замедляющихся по мере удаления от него. В 1623 году Галилей описывал Вселенную как «величественную книгу… которая всегда открыта нашему взору»[90], но предупреждал, что «читать ее может лишь тот, кто сначала освоит язык и научится понимать знаки, которыми она начертана. Написана же она на языке математики, и знаки ее – треугольники, окружности и другие геометрические фигуры, без которых нельзя понять ни единого из стоящих в ней слов и остается лишь блуждать в темном лабиринте»[91]. Кеплер выражал еще большее преклонение перед геометрией. Он полагал, что она так же вечна, как божественный разум[92], и предоставила Богу закономерности[93]

для сотворения мира. Задача Галилея, Кеплера и других близких им по духу математиков начала XVII века состояла в том, чтобы взять их любимую геометрию, так хорошо приспособленную для описания мира покоящегося, и распространить ее на мир меняющийся. Проблемы, с которыми они столкнулись, были больше чем математическими; им пришлось преодолевать философское, научное и богословское сопротивление.

Мир по Аристотелю

До XVII века движение и изменение были мало понятны. И не только потому, что их трудно изучать; они просто считались отвратительными. Платон учил[94], что цель геометрии – приобрести знание о том, что существует вечно, а не возникает на мгновение, а затем исчезает. Его философское презрение к преходящим вещам перешло в более крупных масштабах в космологию его самого выдающегося ученика – Аристотеля.

Согласно учению Аристотеля[95], которое доминировало в западной мысли почти два тысячелетия (и было принято католицизмом после того, как Фома Аквинский убрал из него языческие элементы), небеса вечны, неизменны и совершенны. Неподвижная Земля находится в центре божьего творения, а Солнце, Луна и планеты вращаются вокруг нее по идеальным окружностям, увлекаемые движением небесных сфер. В соответствии с такой космологией все в земном царстве ниже сферы Луны испорчено и поражено гниением, разложением и смертью. Превратности жизни, подобно опаданию листьев, по самой своей природе преходящи, мимолетны и беспорядочны.

Хотя космология с Землей в центре выглядела обнадеживающей и здравой, неудобной проблемой представлялось движение планет. Слово «планета»

означает «блуждающая»[96]. В древности планеты считались блуждающими звездами; вместо того чтобы находиться в одной точке неба подобно звездам Пояса Ориона и Ковша Большой Медведицы, которые никогда не двигаются относительно друг друга[97], планеты, казалось, перемещались по небу. За несколько недель и месяцев они переходили из одного созвездия в другое. Большую часть времени они двигались на восток относительно звезд, но иногда казалось, что они замедляются, останавливаются и пятятся назад, на запад (астрономы называют такое движение ретроградным[98]

).

Например, было замечено, что Марс за время своего почти двухлетнего оборота по небу в течение примерно 11 недель двигается в обратном направлении. Сегодня мы можем запечатлеть это попятное движение с помощью фотографии. В 2005 году фотограф Тунч Тезел сделал серию из 35 снимков Марса с интервалом примерно в неделю и объединил изображения, скоординировав их по звездам на заднем плане. На итоговом комбинированном снимке 11 точек в середине показывают ретроградное перемещение Марса.

Тунч Тезел

Сегодня мы понимаем, что такое попятное движение – всего лишь иллюзия. Оно вызвано перемещением Земли, проходящей мимо более медленно движущегося Марса.

Это же происходит, когда вы идете на обгон автомобиля. Представьте, что вы мчитесь по автостраде в пустыне, а вдалеке виднеются горы. Пока вы догоняете более медленную машину, вам кажется, что она движется вперед относительно гор. Но когда вы ее догнали и проезжаете мимо, на мгновение кажется, что она двигается назад на их фоне. Затем, как только вы отъедете достаточно далеко, снова будет казаться, что она двигается вперед.