Четыре дамы и молодой человек в вакууме. Нестандартные задачи обо всем на свете

Чтобы около железной дороги узнать, в какую сторону станция, надо посмотреть табличку на станции: там будут стрелки: «К Москве» и «От Москвы».

Направление на Москву у железной дороги можно определить по очень точному градуснику: в сторону Москвы – теплее!

Пробки с характером

1. Вместо отлитой горячей жидкости в термос вошел холодный воздух. Через некоторое время он нагрелся от оставшегося чая и, не имея возможности расшириться, выбил пробку. Расчет показывает, что при нагревании, например, от –10 до +70 ℃ (от 263 до 363 К) давление воздуха увеличивается в 343/263 = 1,3 раза, что вполне достаточно, чтобы выбить даже плотно закрытую пробку.

2. По мере остывания кипятка давление в термосе уменьшается и внешнее атмосферное давление прижимает пробку. Теплоемкость жидкости (на единицу объема) намного больше теплоемкости воздуха (в несколько тысяч раз), поэтому полный термос остывает очень медленно (хороший термос – сутками), тогда как пустой термос остывает намного быстрее. При остывании воздуха в закрытом сосуде от 100 до 20 ℃ (от 373 до 293 К) давление в нем снижается в 373/293 = 1,27, или примерно в 1,3 раза. Если атмосферное давление равно 10⁵ Па (1 атм), т. е. 10⁵ Н/м² (1 кг/см²), то после остывания до комнатной температуры разность давлений составит 0,3 ∙ 10⁵ Па (0,3 кг/см

²). Площадь пробки равна 12 см², поэтому прижимающая сила (помимо силы трения) составит 0,3 ∙ 10⁵ Н/м² ∙ 12 ∙ 10^–4 м² = 36 Н (около 4 кг).

3. Пробка вытаскивается с трудом в том случае, если давление в термосе станет заметно меньше атмосферного. Это может произойти при остывании в термосе воздуха. Вода имеет довольно большую теплоемкость, поэтому термос (его внутренняя часть) с кипятком остывает очень медленно. Теплоемкость воздуха мала, поэтому пустой термос остывает (вместе с горячим воздухом) намного быстрее.

Пицца и логарифмы

Логично предположить, что к концу срока хранения продукт должен оставаться съедобным и потому не может испортиться, скажем, на 3 % (или даже на 0,3 %). Очевидно, что допустимая «глубина порчи» (по аналогии с глубиной протекания химической реакции) должна быть очень малой (возможно, сотые или тысячные доли процента, в зависимости от того, что мы подразумеваем под «порчей»). В таком случае качество продукта на самом начальном участке «кинетической кривой» будет линейно уменьшаться со временем. Это равносильно постоянной скорости порчи v, которая будет обратно пропорциональна времени хранения продукта t

_хр.

В соответствии с уравнением Аррениуса время хранения продукта зависит от температуры следующим образом:

t_хр = 1/v = const∙e^E/^RT.

Таким образом, в координатах ln t_хр (или lg

t_хр), 1/Т (так называемые аррениусовские координаты) должна получиться прямая, тангенс угла наклона которой позволяет, в частности, по экспериментальным данным определить энергию активации.

В соответствии с приведенными в условии данными составляем таблицу:

Если построить график по данным второй и последней строк таблицы, будет видно, что три точки, соответствующие 0, –6 и –18 ℃, очень хорошо ложатся на прямую, тогда как четвертая точка (для –12 ℃) резко выпадает. Этой температуре, в соответствии с аррениусовской зависимостью, должно соответствовать значение ln t_хр = 3,7, откуда t_хр

= е^3,7 = 40,4 сут. (примерно 6 недель, или 1,5 месяца). Таким образом, в надписи на упаковке явная ошибка.

Времени хранения четыре месяца (122 дня) соответствует значение ln t_хр = 4,80, откуда 1000/Т = 3,88 и T = 258 К = –15 ℃.

(При решении можно воспользоваться и десятичными логарифмами.)

Похудеть просто

Поскольку затронутый нами вопрос кровно интересует многих, приведем достаточно подробный ответ, включая даже некоторые практические рекомендации.

Химики еще во времена Лавуазье установили: чтобы сжечь какое-либо вещество, в том числе и жир, необходимо затратить определенное количество кислорода; при этом неважно, где происходит «сгорание» – в колбе или в организме человека. Разница лишь в том, что в клетках организма питательные вещества «сгорают» не так, как в калориметре (другой механизм), а главное – не так быстро.