Четыре дамы и молодой человек в вакууме. Нестандартные задачи обо всем на свете

3. Плоскость колебаний маятника сохраняется постоянной, хотя амплитуда колебаний (из-за трения в точке подвеса и сопротивления воздуха) со временем уменьшается. Сопротивление воздуха снижается с увеличением плотности материала, из которого сделан шар, а также при его полировке. Легкий маятник на короткой нити при его небольшом первоначальном отклонении быстро израсходует запасенную потенциальную энергию. Тяжелый маятник небольшого объема на длинной тонкой нити будет качаться долго с почти постоянным размахом. Это легко проверить экспериментально: если закрепить длинную (несколько метров) тонкую нить, к концу которой привязан тяжелый груз, он будет качаться долго, тогда как легкий грузик довольно быстро остановится из-за сопротивления воздуха.

Кроме того, опыт с длинной нитью намного нагляднее и может быть продемонстрирован большому количеству зрителей.

4. Период колебаний математического маятника (а маятник Фуко при небольшом размахе колебаний близок к нему) равен

Так что качания такого маятника очень медленные.

5. Легко рассчитать, что если бы маятник был на полюсе, то при размахе его колебаний 12 м крайняя точка отклонения маятника за сутки описала бы окружность длиной примерно 36 м; при этом ее смещение за 1 час составляло бы 36/24 = 1,5 м, а за минуту – 150/60 = 2,5 см. Так что коробок, поставленный даже в 10 см от острия в его крайней точке, был бы сбит уже через 4 минуты.

Маятник Менделеева

Конечно, великий химик использовал маятник не для доказательства вращения Земли. Маятник был нужен Менделееву для точных измерений ускорения свободного падения в Петербурге. Эту величину можно рассчитать по простой формуле, если известны длина маятника и период его колебаний. Когда очень тяжелый маятник на очень длинной нити совершает небольшие колебания, они длятся долго, поэтому можно с высокой степенью точности определить не только длину подвеса, но и период колебаний. Например, если с помощью секундомера определить время 100 колебаний с точностью 0,2 секунды, то время одного колебания будет определено с точностью 0,002 секунды, и если одно колебание при длине подвеса 10 м длится около 6 секунд, то точность определения периода составит 0,002/6, или 0,033 %. С такой же относительной точностью (при абсолютной точности около 3 мм) нетрудно измерить и длину нити, и тогда можно измерить значение g (9,81 м/с²) с точностью до третьего знака после запятой.

Расчеты не понадобились

Свободно падающий и скатывающийся шарик ведут себя по-разному. Если шарик падает (сопротивлением воздуха пренебрегаем), то пройденный им путь действительно подчиняется формуле h

= gt²/2. В случае же катящегося шарика часть потенциальной энергии на вершине горки расходуется на его вращение; эта часть зависит от момента инерции шарика и не равна нулю. Лишь для очень легкого шарика (например, выточенного из пробки или поролона) момент инерции достаточно мал, однако в опытах с тем шариком уже нельзя пренебрегать сопротивлением воздуха.

Шарики за ролики

Нужно бросить шарик в воду. Плотность шарика 450 г/500 см³

= 0,9 г/см³, т. е. меньше, чем у воды, и он не будет тонуть. В то же время алюминий тяжелее воды (2,7 г/см³) и тонет в ней. Значит, в шарике есть полость. Определить, где она расположена, можно разными способами. Пустим шарик плавать в воде и пометим его верхушку (например, можно капнуть краску или прилепить кусочек пластилина). Теперь перевернем шарик, чтобы метка была под водой. Если полость в шарике точно в центре, метка так и останется под водой, а если сбоку, то шарик повернется снова меткой вверх. Другой вариант – шар со смещенным центром тяжести не будет равномерно крутиться, если подвесить его на нитке. Если такой шар положить на гладкую поверхность, он будет вести себя как ванька-встанька – покачиваться из стороны в сторону при отклонении от положения равновесия (когда полость сверху). Катиться по гладкой плоскости шар тоже будет не как сплошной: он может «вилять», катиться неравномерно, а перед остановкой качнуться в обратную сторону.

Перлы:))

Если алюминиевый шар не сжимается, то он сплошной, если сжимается немного, то полость в нем в центре, а если сжимается в лепешку, то полость ближе к стенке.

«Пуд пудом и будет»