Четыре дамы и молодой человек в вакууме. Нестандартные задачи обо всем на свете

3. За 20 лет цена ванилина выросла с 17 до 37 долларов, т. е на 20 долларов, или в среднем на 1 доллар в год. Но это не значит, что инфляция в США была 1/20 (5 %) в год. Действительно, при 5 %-ной инфляции цена в первый год повысится с 17 до 17 + 17 ∙ 0,05 = 17 ∙ (1 + 0,05) = 17,85 доллара; во второй год – с 17,85 до 17,85 + 17,85 ∙ 0,05 = 17,85 ∙ (1 + 0,05) = 17 ∙ (1 + 0,05)² = 18,74 доллара и т. д., и за 20 лет цена при 5 %-ной инфляции вырастет с 17 до 17 ∙ (1 + 0,05)²⁰ = 45,1 доллара, тогда как на самом деле она увеличилась только до 37 долларов. Неверен и такой ответ: за 20 лет цена увеличилась на (20/17) ∙ 100 = 117,65 %, поэтому за год инфляция составляет 117,65/20 = 5,9 %.

Правильное решение таково.

Пусть инфляция составляет х % в год, тогда за 20 лет цена увеличится в (1 + 0,01х)²⁰ = 37/17 = 2,176 раза. Чтобы решить это уравнение, прологарифмируем его:

20lg(1 + 0,01x) = lg 2,176 = 0,338;

lg (1 + 0,01х) = 0,338/20 = 0,0169;

1+ 0,01x = 10^0,0169 ≈ 1,04;

х = 4.

Таким образом, инфляция в среднем составляет около 4 % в год.

Конечно, можно использовать и натуральные логарифмы.

При отсутствии калькулятора, выполняющего действия со степенями и логарифмами, уравнение (1 + 0,01x)²⁰ = 2,176 тоже можно решить – методом последовательных приближений, хотя это и дольше. Для этого надо подставлять в левую часть уравнения разные значения х, а потом число 1 + 0,01х = a представить в виде a²⁰ = {[a∙(a²)²]²

}², т. е. дважды возвести в квадрат, умножить на себя и снова дважды возвести в квадрат. Например, предположим, инфляция х = 3,5 %, тогда а = 1 + 0,01 ∙ 3,5 = 1,035, a²⁰ = 1,99, тогда как по условию а = 2,176. Значит, предположенная инфляция 3,5 % слишком мала и надо взять больше. Если предположить х = 4,5 %, a = 1,045, a²⁰ = 1,04520 = 2,41, т. е. получили немного больше, чем надо. Так путем нескольких приближений можно найти х.

Вещество и энергия

«Именные» единицы

Таких единиц намного больше, чем можно было предположить (правда, некоторые из них устарели или являются внесистемными). Если вам удалось назвать лишь небольшую их часть, не расстраивайтесь – даже профессиональные физики или программисты редко знают, откуда взялась, например, единица скорости передачи информации «бод». Вот далеко не полный перечень ученых и «именных единиц» измерения.

1. Физические величины

Андре Мари Ампеp (1775–1836) – французский математик, физик и химик (ампер – единица силы электрического тока).

Андерс Йонас Ангстрем (1814–1874) – шведский физик и астроном (ангстpем – единицы длины, равная 0,0001 мм).

Генрих Георг Баркгаузен (1881–1956) – немецкий физик (барк – единица высоты звука).

Антуан Анри Беккерель (1852–1908) – французский физик и химик (беккеpель – единица радиоактивности, соответствует 1 распаду в секунду).

Александер Грехем Белл (1847–1922) – американский изобретатель (бел – единица, определяющая изменение уровня шума, а также других физических величин).

Жан Морис Эмиль Бодо (1845–1903) – французский изобретатель (бод – единица скорости передачи информации, раньше – телеграфирования).

Вильгельм Эдуард Вебер (1804–1891) – немецкий физик (вебеp – единица магнитного потока).

Алессандро Вольта (1745–1827) – итальянский физик, химик и физиолог (вольт – единица электрического напряжения).

Галилео Галилей (1564–1642) – итальянский математик, физик и астроном (гал – единица ускорения и напряженности гравитационного поля Земли, 1 Гал = 1 см/с²).

Карл Фридрих Гаусс (1777–1855) – немецкий математик и астроном (гаусс – единица напряженности магнитного поля).

Джозеф Генри (1797–1878) – американский физик (генpи – единица индуктивности).

Генрих Рудольф Герц (1857–1894) – немецкий физик (геpц – единица частоты).

Давид Гильберт (1862–1943) – немецкий математик и физик (гильбеpт – единица магнитодвижущей силы).

Льюис Харольд Грэй (1905–1965) – английский физик (грэй – единица поглощенной дозы радиации).

Джон Дальтон (1766–1844) – английский физик и химик (дальтон – единица атомной массы).

Анри Дарси (1803–1853) – французский инженер (дарси – единица проницаемости пористой среды).

Петер Йозеф Вильгельм Дебай (1884–1966) – голландский физик и физикохимик (дебай – единица дипольного момента молекул).

Джеймс Прескотт Джоуль (1818–1889) – английский физик (джоуль – единица энергии).

Рольф Зиверт (1896–1966) – шведский физик (зивеpт – единица эквивалентной дозы ионизирующего излучения).

Рудольф Эмануэль Клаузиус (1822–1888) – немецкий физик (клаузиус – единица энтропии).

Шарль Огюстен Кулон (1736–1806) – французский физик (кулон – единица электрического заряда).

Пьер Кюри (1859–1906) – французский физик; Мария Склодовская-Кюри (1867–1934), его супруга, польский и французский физик и химик (кюри – единица радиоактивности).

Иоганн Генрих Ламберт (1728–1777) – немецкий математик, физик и астроном (ламберт – единица яркости).

Джеймс Клерк Максвелл (1831–1879) – английский физик (максвелл – единица магнитного потока).