Четыре дамы и молодой человек в вакууме. Нестандартные задачи обо всем на свете

Рассмотрим образец земной коры, содержащий 100 атомов калия. Из них имеется (в среднем) 93,2581 атома ³⁹K, 0,0117 атома ⁴⁰K и 6,7302 атома ⁴¹K. Количество атомов ³⁹K и ⁴¹

K со временем не менялось, тогда как атомов ⁴⁰K 5,1 млрд лет назад было в 16 раз больше, т. е. 0,1872 атома. Таким образом, в этом образце вместо 100 атомов калия было 100 + (0,1872 – 0,0117) = 100,1755 атома. Суммарная масса этих атомов 93,2581∙38,9637 + 0,1872 ∙ 39,9640 + 6,7302 ∙ 40,9618 = 3916,8429, а относительная атомная масса калия была равна 3916,8429/100,1755 = 39,0998.

4. Для приближенной оценки нагрева можно атомные проценты заменить массовыми (разница между ними для ³⁹K и ⁴⁰К составляет всего около 2 %, тогда как средняя теплоемкость земных пород дана в условии с заведомо меньшей точностью). Сейчас в 1 кг земной коры содержится в среднем 25 г калия, из которых на долю ⁴⁰К приходится 25 ∙ 0,000117 ≈ 0,003 г. При распаде 5 % ⁴⁰

К (т. е. 0,003 ∙ 0,05 = 1,5 ∙ 10^–4 г или 3,75 ∙ 10^–6 моль) в 1 кг выделится

1,3 ∙ 10⁶ эВ ∙ 96,5 кДж/(моль ∙ эВ) ∙ 3,75 ∙ 10^–6 моль ≈ 470 кДж.

В отсутствие тепловых потерь это привело бы к нагреву земной коры

на 470 кДж/[1 кг ∙ 1 кДж/(кг ∙ К)] = 470 К.

Таким образом, распад калия-40 вносит существенный вклад в тепловой баланс Земли и других планет.

Звезды и планеты

Четыре дамы и молодой человек в вакууме

1. Эта звезда – наше Солнце. Увидеть в телескоп почти 200 лет назад далекие планеты было невозможно. Первые подтвержденные открытия планет за пределами Солнечной системы были совершены в 1990-е годы. Их называют «экзопланеты» (др.-греч. ἔξω – «вне»).

2. Раньше все эти небесные тела называли «астероиды» («подобные звездам») или «малые планеты», но в 2006 году Международный астрономический союз «разжаловал» Плутон и «повысил в статусе» Цереру: они были объявлены карликовыми планетами. Грань очень тонкая: например, средний диаметр Земли составляет около 12 740 км, Плутона – 2400 км, Цереры – около 950 км, Весты – 520 км, Паллады – 500 км, Юноны – 230 км.

3. Свои имена получили лишь самые крупные из сотен тысяч известных астероидов, а называли их по традиции, как и планеты, по именам римских и греческих богов и героев: Церера – римская богиня плодородия; Афина Паллада – греческая богиня мудрости и справедливой войны; Юнона – римская богиня брака и материнства; Веста – римская богиня домашнего очага; Икар – сын легендарного Дедала, поднявшегося на крыльях к Солнцу. Название связано с тем, что астероид Икар в перигелии (т. е. в ближайшей к Солнцу точке орбиты) оказывается на меньшем расстоянии от нашего светила (около 28 млн км), чем ближайшая к Солнцу планета – Меркурий (около 46 млн км).

Когда имена известных богов подошли к концу, астероиды стали называть просто женскими именами (есть, например, астероиды Людмила, Анна, Кармен, Рита). Когда закончились и женские имена (хотя их искали среди всех народов мира!), в ход пошли имена мужские: не забыты были герои Троянской войны (Ахилл, Аякс, Одиссей и т. д.), знаменитые спортсмены (например, под номером 2202 числится астероид Пеле). Между тем число известных астероидов продолжало быстро увеличиваться. К 1880 году было известно около 200 астероидов, в 1923 году был открыт тысячный, к концу ХХ века их число перевалило за 5000, сейчас – за 700 000 (понятно, что вначале открывали самые крупные астероиды, потом – все более мелкие, диаметром менее километра). Поэтому сейчас большинство астероидов занесены в каталоги просто под определенным номером.

Прямиком от Солнца

На первый взгляд кажется, что такого не может быть. В соответствии с законами физики, в частности с законами Кеплера, все планеты и астероиды, включая самые мелкие, движутся вокруг Солнца по эллипсам, кометы – по эллипсам или гиперболам и т. д. Равномерное и прямолинейное движение тел относительно Земли, с которым мы часто встречаемся, не является таковым относительно Солнца. И все же такое явление возможно, по крайней мере, теоретически. Дело в том, что на мелкие твердые частицы, помимо сил притяжения, действует сила светового давления, которая всегда направлена в противоположную от Солнца сторону и, как и сила притяжения, обратно пропорциональна квадрату расстояния от Солнца. Если обе силы равны по величине (это возможно только для очень мелких пылинок размером порядка 0,1 мкм), то равнодействующая сила равна нулю, и потому такая частица может двигаться равномерно и прямолинейно относительно Солнца. Действие светового давления особенно характерно проявляется в случае удаляющихся от Солнца комет: они летят «хвостом вперед».

Неторопливый свет