Четыре дамы и молодой человек в вакууме. Нестандартные задачи обо всем на свете

Чтобы исправить положение, папа Григорий XIII 24 февраля 1581 года ввел новый календарь, разработанный итальянским ученым Луиджи Лилио. Прежде всего, все даты были сдвинуты на 10 дней вперед, чтобы «догнать солнце», и день весеннего равноденствия в 1581 году пришелся по новому календарю, как ему и положено, точно на 21 марта. А чтобы ошибка не появлялась в будущем, было решено уменьшить число високосных лет и считать таковыми не все годы, номера которых делятся на четыре. Каждые 400 лет стало на три високосных года меньше. Сделано это было так: если номер года делится на 100 (последний год в каждом столетии), но не делится на 400, то такой год уже не считается високосным. Иными словами, високосными стали только 1600 и 2000 год, но не 1700, 1800 и 1900. Поэтому средняя продолжительность года в этом календаре составляет (365 · 303 + 366 · 97) / 400 = 365,242 500 суток. Это настолько мало отличается от истинной длительности года (у астрономов он называется тропическим), что разница в одни сутки накопится лишь за 4000 лет, т. е. в 5581 году!

Новый календарь назвали григорианским (это и есть «новый стиль»). В 1582–1584 годах григорианский календарь был введен в Италии, Испании, Португалии, Бельгии, Франции, принят католиками в Дании, Швеции, Голландии, Швейцарии, Германии. Позже он был введен в Польше и Венгрии. А в начале XVIII века новый календарь признали и протестанты, и он стал единым почти во всей Европе. Когда григорианский календарь ввели в Англии и Ирландии (в 1752 году), он автоматически распространился и на английские колонии в Новом Свете. Впоследствии на новый стиль перешли и многие неевропейские страны: Япония (1873), Китай (1911), Иран (1925), Турция (1926), Вьетнам (1967). В нашей стране декрет о переходе на новый стиль был издан в январе 1918 года.

В зависимости от того, когда в том или ином государстве была проведена реформа, разница между старым и новым стилем составила от 10 до 13 суток, которые следовало добавить к старому календарю. Так, в период с 1582 по 1700 год поправка составила 10 суток, с 1700 по 1800 год – 11 суток, с 1800 по 1900-й – 12 суток, а с 1 марта 1900 года по 28 февраля 2100 года – 13 суток. Так что в XXI веке разница между старым и новым стилем остается такой же, как и в ХХ столетии. Если же те, кто все еще придерживается старого календаря, решатся перейти на новый после 28 февраля 2100 года, им придется сдвинуть даты уже на 14 дней.

И великие ошибаются

Пётр (или его советники) ошибся по крайней мере дважды. Упомянутые в указе «все те народы» считают свои года не «осм» (т. е. восемь), а семь дней спустя от Рождества (т. е. встречают Новый год в ночь с 31 декабря на 1 января, а Рождество – в ночь с 24 на 25 декабря). Вторая ошибка связана с тем, что «новый столетный век» наступает не с 1 января 1700 года, а с 1 января 1701 года.

Миллиард минут и еще четверть часа

Примем для простоты, что в году 365 суток = 8760 часов = 525 600 минут, тогда 1 000 000 000 / 525 600 = 1902,587 519 года, и приблизительный ответ – указанное событие случилось летом 1902 года.

Проведем более точный расчет, используя 10-разрядный калькулятор. В году 365,242196 суток = 8765,812704 часа = 525948,7622 минуты. Тогда ответ 1 000 000 000 / 525 948,7622 = 1901,325 893 года. Вычтем 1901 и получим 0,325893072 года, или 0,325893072 · 365,242 196 = 119,0299013 суток. Вычтем 119 и получим 0,0299012786 суток = 0,7176306816 часа = 43,0578409 минуты.

В 1901 году (невисокосном) январь, февраль и март дают в сумме 90 суток; оставшиеся 29 с лишним суток приходятся на апрель. Таким образом, по этой логике событие произошло в ночь с 29 на 30 апреля 1901 года, когда после полуночи прошло 43 минуты.

Попробуем посчитать иначе, исходя из первоначального значения 10⁹

/365 = 1902,587519 года. Введем в него ряд поправок. В этом значении не учтены високосные годы, в которых 366 дней. Если бы новый стиль был введен в самом начале новой эры, то всего високосных лет за 1902 года должно было быть 475, что дает «лишних» 475 суток. Но это не все. Високосными (при принятом условии) из 19 годов, оканчивающихся на 00, были бы только 400, 800, 1200 и 1600-й годы, а остальные 15 «круглых» лет были бы невисокосными. Значит, «лишних» суток в наших расчетах будет не 475, а на 15 меньше, т. е. 460.

Итак, мы не учли 460 високосных года, в которых было «лишних» 460 суток. Значит, мы при расчетах забежали вперед на 460 суток, или 460 / 365,242196 = 1,259438271 года, и наше событие случилось через 1902,587519 – 1,259438271 = 1901,328081 года; 0,328081 года = 119,8290 суток; 0,8290 суток = 19,9 часа. Таким образом, миллиард минут истекли в тот же день, 29 апреля 1902 года, но не ночью, а в восемь вечера.

Однако при обоих расчетах не было учтено, что 24 февраля 1581 года, когда был введен григорианский календарь, все даты были сдвинуты на 10 дней вперед. Значит, к полученному результату надо прибавить эти 10 суток.

Выше седьмого неба