Четыре дамы и молодой человек в вакууме. Нестандартные задачи обо всем на свете

Это было в Бермудском треугольнике.

Это могло быть только во сне.

Такое возможно только внутри Земли.

Такая точка есть в любом месте земного шара, кроме моря, так как, стоя в этой точке, человек утонет.

б) На Южном полюсе и на льду Северного Ледовитого океана. (Задача решается аналогично предыдущей.)

в) В 50 км южнее экватора и на льду Северного Ледовитого океана.

Меридианы, выходящие из Северного полюса, постепенно расходятся, а после экватора снова сходятся. Симметричный путь получается, если он начат в 50 км южнее экватора. В любом другом случае человек окажется от исходной точки либо дальше, чем в 100 км (в Северном полушарии), либо ближе (в Южном полушарии).

Другое решение (на льду Северного Ледовитого океана) сложнее. Надо найти некую точку недалеко от Северного полюса – но дальше, чем в 100 км от него. Пройдя от этой исходной точки 100 км на север, человек потом пойдет по кругу вокруг полюса. Пройдя 100 км, он далее должен пойти на юг по такому меридиану, чтобы, пройдя 100 км, очутиться от исходной точки ровно в 100 км. Таких точек бесчисленное множество. Рассмотрим только две возможности.

Первый вариант. Так как путешествие происходит на небольших (по сравнению с размерами Земли) расстояниях, можно считать, что оно происходит на плоскости. Пусть, пройдя по меридиану на север 100 км, человек очутился в х км от полюса. Пройдя 100 км на восток по части окружности с радиусом х, человек далее пошел на юг по меридиану, составляющему угол α от первоначального. Пройдя 100 км, он очутился ровно в 100 км от исходной точки. Причем эти 100 км можно отсчитывать как по дуге параллели, так и по «прямой» – различие на таких малых расстояниях будет ничтожным.

Второй вариант. Начало такое же, но, очутившись на этот раз ближе к полюсу (расстояние от него обозначим также через х), человек, пройдя на восток 100 км, обойдет вокруг полюса, пересечет свой след и пройдет по дуге окружности радиуса х еще какое-то расстояние (такое же, какое он не дошел до своего следа в предыдущем случае). Далее, свернув на юг и пройдя 100 км, он очутится в 100 км от исходной точки.

Математически решение для второго случая немного проще. Поэтому рассмотрим именно его. Итак, идя на восток, человек проходит полную окружность радиуса х (ее длина равна 2πх), а затем еще немного по дуге длиной αх

, всего – 100 км. То есть 2πх + αх = 100, откуда α = (100–2πх)/х. Далее, пройдя 100 км на юг, человек окажется на расстоянии 100 + х км от полюса и на расстоянии 100 км от исходной точки. Последнее расстояние (по дуге большой окружности) равно α(100 + х).

Итак, получаем уравнение α(100 + х) = 100. Подставляя в него полученное ранее значение α и решая простое квадратное (относительно

х) уравнение: πх² + 100πх – 5000 = 0, получаем: х = 14. Итак, исходная точка находится в 114 км от Северного полюса. В первом случае решение аналогично (немного сложнее квадратное уравнение), а х = 71,6 км, т. е. исходная точка находится в 171,6 км от полюса.

Понятно, что таких точек не две. Ведь можно пройти вокруг полюса не один круг (неполный или «с избытком»), а два, три… Это теоретически. Ну а практически – мы уже пришли к выводу, что любым число кругов быть не может.

Эту задачу можно усложнить, если вместо земного шара взять планету меньших размеров или увеличить на Земле расстояние со 100 до нескольких тысяч километров. Тогда уже надо рассматривать движение не на плоскости, а по поверхности шара, и в этом случае задача из чисто «интеллектуальной» превращается скорее в олимпиадную и потому здесь не рассматривается. Ее можно предлагать интересующимся старшеклассникам как интересную задачу по стереометрии.

г) Задача аналогична предыдущей; правильный ответ – в 50 км севернее экватора и в Антарктиде. И ответ на дополнительный вопрос: путешественник будет приближаться к Северному полюсу по спирали.

Перлы:))

Вообще-то Земля круглая, но это только если идти с компасом.

Если идти на северо-запад, то придешь в Британию или Голландию – в любом случае в Европу.

Если идти на северо-запад, то придешь на юго-восток, а если обогнуть Землю, то опять придешь на северо-запад, но если обогнуть только половину Земли, то все же придешь на юго-восток.

Сначала придешь на Северный полюс, а если от него идти на северо-запад…

Это смотря откуда идти…

«На Красной площади всего круглей земля…»