В роде около 250 видов, распространенных в Сев., Центр, и Южн. Америке от Канады и Британской Колумбии до Магелланова пролива (фиг. 132,
1. Членики всех побегов цилиндрические или шаровидные (в сечении округлые)......... 2.
— Членики побегов, все или хотя бы часть из них, плоские или сжатые, в сечении не округлые (подрод 3. Platyopuntia Engelm.)......... 8.
2. Ветви многочисленные, состоящие из многих члеников (подрод 1. Суlindropuntia Engelm.)......... 3.
— Ветви состоящие из одного или немногих коротких члеников; членики б. ч. скученные, шаровидные или продолговато-эллипсоидные, слабо бугорчатые; колючки пергаментовидные (подрод 2. Tephrocactus Weber)......... 7. О. скученная — О. glomerata
Haw.3. Колючки одеты пергаментовидными чехликами......... 4.
— Колючки без чехликов......... 7.
4. Колючки на ареолах обычно одиночные; конечные ветви тонкие — редко более 1 см толщ, (обычно 4—7 мм)......... 1. О. тонкостебельная— О. leptocaulis
DC.— Колючки всегда по нескольку на каждой ареоле; конечные ветви от 2 см и толще......... 5.
5. Пл. сухие; колючки с белыми или соломенно-желтыми чехликами......... 2. О. ёжеплодная — О. echinocarpa
Engelm. et Bigelow.— Пл. сочные......... 6.
6. Бугорки на члениках узкие, высокие, в нижней части сплющенные пл. сильно бугорчатый......... 3. О. черепичатая — О. imbricate
(Haw.) DC.— Бугорки на члениках широкие, низкие.......... 4. О. иглистая — О. spinosior
(Engelm.) Tourney.7 (3). Членики побегов без бугорков или лишь с широкими плоскими возвышениями; колючки короткие, белые; р. прямостоящие, б. или м. высокие... 5. О. цилиндрическая — О. cylindrica
(Lam.) DC.— Членики побегов с сильно выдающимися бугорками, булавовидные; колючки толстые, белые, более старые очень сильно сплющенные; низкие стелющиеся р. . 6. О. булавовидная — О. clavata Engelm.
8 (1). Ст. разветвлены от основания или близко от основания и не образуют прямого, цилиндрического, не разделенного на членики ствола; цв. б. или м. крупные.......... 9.
— Р. с прямостоящим стволом, не разделенным на отдельные членики ветви несут в некоторой части членики б. или м. цилиндрические а в остальной — плоские, очень тонкие; цв. небольшие; пл. шаровидные, желтые.......... 32. О. бразильская — О. brasiliensis
(Willd.) Haw.9. Пл. сочная ягода.......... 10.
— Пл. сухой.......... 30.
10. Членики побегов легко опадающие, опушенные; ареолы окружены красноватыми пятнами.......... 8. О. лежачая — О. decumbens
Salm-Dyck.— Членики не легко отпадающие, длительно держащиеся на растении, обычно не опушенные; ареолы не окружены красноватыми пятнами......... 11.
11. Р. стелющиеся или распростертые; членики относительно небольшие, не бугорчатые......... 12.
— Р. кустовидные, приземистые или высокие......... 13.
12. Колючки по 1—2 на ареоле или отсутствуют; членики округлые или длина их лишь немного превышает ширину, зеленые......... 9. О. опунция — О. opuntia
(L.) Karsten.— Число колючек на каждой ареоле от двух и более, колючки белые или светло-коричневые, тонкие; членики округлые до эллиптических, длина их заметно превышает ширину......... 10. О. свитоиглая — О. torlispina
Engelm.13. Колючки (если имеются) коричневые или желтые......... 14.
— Колючки (если имеются) белые или бледно-желтые......... 24.
14; Колючки коричневые, хотя бы частично......... 15.
— Колючки желтые, хотя бы частично......... 20.
15. Р. кустистые; колючки шиловидные......... 16.
— Высокие р., иногда с настоящим стволом; колючки, если они имеются, по 1 на каждой ареоле или в очень незначительном числе......... 19.
16. Членики тонкие, бледно-зеленые, голубоватые, иногда с фиолетовым оттенком; колючки сосредоточены на верхних и средних ареолах и очень длинные (до 12 см дл.), прямые, толстые, темно-коричневые.......... 11. О. крупносемянная — О. macrocentra
Engelm.— Членики толстые; колючки на всех ареолах.......... 17.
17. Членики относительно небольшие, редко свыше 15 см шир., обратно яйцевидные или округлые, синевато- или серовато-зеленые; колючки шиловидные, коричневые (хотя бы частично); р. кустистые не выше 1 м...... 12. О. буроколючковая, или каманчская — О. phaeaeaulha
Engelm.— Членики сравнительно крупные, их ширина б. ч. превышает 15 см; колючки почти сплошь или в верхней части белые; р. высокие.......... 18.
18. Основания, иногда и кончики колючек темно-коричневые.......... 13. О. Энгельмана — О. Engelmannii
Salm-Dyck.