Эта странная математика

Самое простое (помимо октавы) соотношение – чистая квинта – служит основой “пифагорова строя”, названного так потому, что современные музыковеды приписывают его создание Пифагору и его единомышленникам. Возьмите какую-нибудь ноту, например ре. Теперь возьмите ноты на чистую квинту выше и на чистую квинту ниже – получите ля и соль того же звукоряда. Чтобы получить следующие ноты, отложите чистую квинту вверх от ля и чистую квинту вниз от соль, и так далее. В конце концов мы получим вот такой звукоряд из 11 нот с ре в середине:

ми-бемоль – си-бемоль – фа – до – соль – ре – ля – ми – си – фа-диез – до-диез – соль-диез

В таком виде этот ряд охватывает очень широкий диапазон частот. Чтобы сыграть его на фортепиано, понадобится 77 клавиш. Чтобы сделать его более компактным, низкие ноты переносят в более высокую октаву, удваивая или учетверяя их частоту, а высокие ноты таким же образом переносят вниз на одну-две октавы. В результате такого “сжатия” получается базовая октава. Пифагоров строй использовался западными музыкантами почти до конца XV века, пока не стали очевидны его недостатки: многие произведения было просто невозможно исполнить на настроенных таким образом инструментах.

Восхищение, в которое привела пифагорейцев открытая ими связь между простыми соотношениями длин вибрирующих струн и благозвучием музыкальных интервалов, и их убежденность в том, что в основе вселенной лежат целые числа, заставили их свято уверовать в то, что и в небесах действуют те же законы гармонии между музыкой и математикой. Согласно космологии пифагорейцев, в центре физического пространства находится великий огонь. Вокруг него по прозрачным сферам движутся по кругу десять небесных тел, по порядку от центра: Противоземля, Земля, Луна, Солнце, пять известных планет, или “странствующих звезд” (Меркурий, Венера, Марс, Юпитер и Сатурн), и, наконец, неподвижные звезды. Промежутки между сферами соответствуют гармоническим соотношениям длин струн, поэтому движение сфер производит звук (неслышимый для человеческого уха), называемый “гармонией сфер”.

Греческие слова harmonia (“соединение”, “согласие”) и arithmos

(“число”) восходят к одному индоевропейскому корню, ar, который также встречается в таких словах, как rhythm

(“ритм”) и rite (“ритуал”). Гармония, кроме того, это еще и греческая богиня мира и согласия – подходящее призвание, если учесть, что ее родителями были богиня любви Афродита и бог войны Арес. Представление пифагорейцев о том, что музыкальные гармонии заложены в самом расстоянии между небесными телами, сохранялось до конца Средневековья. Философские принципы Musica Universalis (музыки вселенной) стали частью квадривиума – академического цикла из четырех дисциплин, включающего арифметику, геометрию, музыку и астрономию, который преподавался в средневековых университетах Европы после тривиума (грамматики, логики и риторики) и был основан на высшей ступени платоновской системы образования. В основе квадривиума лежало изучение чисел в различных формах: чистых чисел (арифметика), чисел в абстрактном пространстве (геометрия), чисел во времени (музыка) и чисел в пространстве и времени (астрономия). Вслед за Пифагором увидел тесную связь между музыкой и астрономией и Платон, считая их воплощением красоты простых математических соотношений: музыка услаждает слух, астрономия – взор. Воздействуя на разные органы чувств, и то и другое выражает единство, обусловленное лежащей в их основе математикой.