Эта странная математика

Но рейтинг рейтингом, и все же, несмотря на высочайшую квалификацию сегодняшних быстродействующих компьютеров, вопрос остается открытым: считать ли шахматы разрешимой игрой? Другими словами, возможно ли просчитать исход партии заранее, еще до ее начала? Есть множество игр попроще, где ответ на этот вопрос будет утвердительным. Одна из самых простых и популярных – крестики-нолики. Ее довольно легко проанализировать, ведь самая длинная партия продолжается не дольше девяти ходов и в большинстве случаев игрок вынужден занимать определенную клетку, чтобы не дать противнику победить. Если оба соперника знакомы с беспроигрышной стратегией, всегда все заканчивается вничью. Тот факт, что поле для крестиков-ноликов мало – всего 3 × 3 клетки, – облегчает задачу просчитывания. Впрочем, малый размер поля далеко не всегда означает, что игра проста. Многим из нас доводилось коротать время за игрой “точки и квадраты”: поле для нее представляет собой квадратную сетку с точками, а участники по очереди соединяют соседние точки отрезками. Если игрок выгораживает целую клетку, дорисовав ее четвертую сторону, клетка достается ему, он ставит в ней свой символ и получает еще один ход. Если при этом он образует еще один квадрат, то снова делает ход, и так далее. Минимальное поле для такой игры – 3 × 3. И хотя его размер такой же, как у крестиков-ноликов, стратегия здесь не в пример сложнее. Известно, что на поле 3 × 3 у второго игрока есть преимущество и он может побеждать всегда, однако мало кто знает выигрышную стратегию – а стратегия эта на удивление сложна. Большинство же из нас, по сути, полагаются на случай: мы просто стараемся сначала не отдавать противнику клетки, а потом сами стремимся занять как можно больше клеток с минимальными жертвами. А вот если поле значительно больше, чем 3 × 3, теоретики бессильны: в начале игры они не имеют ни малейшего представления о том, кто победит. Есть позиции (они довольно часто возникают в партиях между опытными соперниками) заведомо проигрышные для ходящего игрока – любой его ход гарантированно ведет к провалу. Непонятно лишь, как именно должен в такой ситуации действовать второй участник, чтобы победить, – хотя то, что победить он может, известно точно. Это пример того, что в математике называется “неконструктивным доказательством”: оно доказывает, что нечто (например, выигрышная стратегия) существует, а вот как конкретно это нечто получить, совершенно не подсказывает. Кажется нелогичным: как же так, наверняка знаем, что что-то существует, но привести пример не в силах? И тем не менее в подобных играх это случается часто. Такой вот парадокс: доказать, что в определенной ситуации игрок может победить, бывает проще простого, а вот показать, как именно достичь этой победы, невозможно.

В точках и квадратах, как и в крестиках-ноликах, на старте перед участниками открыты все ходы, а в процессе игры количество возможностей уменьшается. Шахматы – изначально гораздо более сложная игра, чем точки и квадраты, с огромным потенциалом для состязания между опытными соперниками и гроссмейстерами. Число возможных ходов в шахматах куда больше, их количество быстро растет, а партии могут продолжаться гораздо дольше. Предсказать, кто победит, в начале игры невозможно. Максимум, на что мы сегодня способны, – увидеть преимущество того или иного игрока в некоторых позициях эндшпиля, когда на доске остается совсем мало фигур. Просчитывание шахматной партии от начала до конца (то есть отыскание оптимальной стратегии, с помощью которой один из игроков всегда сможет одержать победу или хотя бы свести партию к ничьей) кажется несбыточной мечтой. И все же компьютеры невероятно преуспели в том, чтобы просчитывать игру на много ходов вперед и выбирать из миллиардов возможных вариантов перспективные последовательности ходов.