Эта странная математика

Его результаты в точности повторяли мои. Совершенно другая область – и абсолютно идентичные результаты. Это говорит о том, что мы еще очень многого не понимаем. Когда поймем, это наверняка будет выглядеть очевидным, но пока выглядит чудом.

Нам часто кажется, что некоторые вещи в математике, такие как гипотеза Римана, совершенно оторваны от жизни и не представляют никакого интереса – этакая интеллектуальная эквилибристика. И тем не менее вот вам живой пример (и их не так уж мало) прямой связи между чистой, казалось бы, математикой, и фундаментальными основами физической вселенной.

Больше ста пятидесяти лет прошло с тех пор, как Риман представил миру свою гипотезу. Отсутствие ее доказательства стало зияющей дырой в самом сердце математики. Возможно, решение этой задачи требует идей настолько передовых и радикальных, что они пока лежат за пределами нашего понимания. Если это так, то сами попытки доказать ее могут привести к разработке новых эффективных математических методик. Если доказательство все-таки отыщется, его значение для математической науки будет трудно переоценить – из-за той основополагающей роли, которую простые числа играют в общей системе чисел и из-за их связи со множеством других задач в этой области. Сотни теорем либо устоят, либо рухнут, признанные ложными, в зависимости от того, будет гипотеза Римана доказана или опровергнута. В случае ее доказательства возникнет масса других вопросов, в том числе и “Почему простые числа балансируют на такой зыбкой грани между случайностью и порядком?”. В случае опровержения все эти теоремы падут, а математика будет подвергнута тяжелейшим испытаниям, которые подорвут самые ее основы.

Никто не рассчитывает, что гипотезу Римана докажут со дня на день. Но в математике случается порой, что доказательства появляются неожиданно, без всякого предупреждения. Именно так произошло, когда Эндрю Уайлс представил блестящее доказательство Великой теоремы Ферма[33]. То же позже произошло и с открытием, относящимся к гипотезе о числах-близнецах – представлении (которое многие считали верным), что существует бесконечное множество пар таких чисел. В 1849 году французский математик Альфонс де Полиньяк пошел еще дальше и предположил, что существует бесконечное количество пар простых чисел, отличающихся на любое конечное число, не только на 2. Долгое время никому не удавалось добиться особых успехов в доказательстве этой гипотезы, пока в 2013 году неизвестный в широких математических кругах преподаватель Университета Нью-Гэмпшира по имени Итан Чжан совершенно неожиданно не опубликовал статью, взбудоражившую научный мир. Чжану удалось доказать, что существует число N, меньшее 70 миллионов, такое, что есть бесконечно много пар простых чисел, разность которых не более N. Это означает, что, как бы далеко мы ни забрались в бескрайний мир больших, огромных и гигантских простых чисел, как бы ни редели постепенно их ряды, мы всегда сумеем найти пары простых чисел, отличающихся друг от друга не больше, чем на 70 миллионов. Есть все основания считать, что этот промежуток можно существенно сократить[34]. И мы вправе надеяться, что в скором времени в теории простых чисел нас ждут знаменательные открытия.

Понять, что из себя представляют простые числа, настолько же легко, насколько трудно сорвать покров тайны с законов, которым они подчиняются. Действительно ли любое четное число – сумма двух простых чисел? Правда ли, что существует бесконечно много пар простых чисел, отличающихся на 2? Наверняка не знает никто, хотя многие считают, что мы близки к разгадке. В довершение всего простые числа, похоже, играют чрезвычайно важную роль во всей математической науке – а возможно, и в физической вселенной.

Глава 8. Можно ли просчитать шахматы?

Шахматы – это уникальное познавательное поле, та сфера, где наука и искусство соединяются в человеческом представлении, а затем оттачиваются и совершенствуются по мере накопления опыта[35].

Гарри Каспаров