Эта странная математика

Буриданов осел оказался в той же ситуации, что и идеально круглый шарик, лежащий на вершине крутого холма. Пока на него не действуют никакие неуравновешенные силы, ничто не заставляет его двигаться. Однако его состояние неустойчиво: малейший толчок – и он покатится с вершины под уклон. А без толчка так и будет лежать там вечно. Как и во многих других мысленных экспериментах, в парадоксе с ослом делается целый ряд допущений, на практике нереализуемых. Например, предполагается полная симметрия: какую бы копну ни выбрало животное, последовательность шагов и состояний будет одинаковая. Но в реальности такое невозможно. Кроме того, ослу просто может быть привычнее выбирать левое или же, наоборот, правое направление или из-за игры света одна копна вдруг покажется ему аппетитнее другой. Любой из десятков различных факторов может оказаться решающим и сдвинуть равновесие в сторону той или иной копны. А вот пример из цифровой электроники: логический вентиль может “зависнуть” в состоянии между нулем и единицей (те же копны сена), пока электронный шум в цепи не переключит его в одно из стабильных положений. Парадокс с буридановым ослом часто используется при обсуждении свободы воли: утверждается, что никакое существо, обладающее такой свободой, каким бы рациональным оно ни было, никогда не выберет голодную смерть только потому, что у него нет оснований предпочесть один источник пищи другому.

Еще один парадокс, имеющий отношение к свободе воли, сформулировал в 1960 году Уильям Ньюком, физик-теоретик Ливерморской национальной лаборатории имени Эрнеста Лоуренса и родственник знаменитого астронома XIX века Саймона Ньюкома. В парадоксе Ньюкома некое высшее существо, способное предсказывать будущее и никогда до того не ошибавшееся, кладет 1000 долларов в коробку A и либо ничего, либо 1 000 000 долларов – в коробку Б. Оно предлагает вам выбор: (1) открыть только коробку Б или (2) открыть обе коробки. Но есть подвох: это существо поместило деньги в коробку Б только в том случае, если предсказало, что вы выберете вариант (1). В случае, если, согласно его предсказанию, вы поступите по-другому, коробка Б останется пустой. Вопрос: как вам поступить, чтобы получить максимальный выигрыш? Единого мнения по поводу правильного ответа (и даже того, корректна ли вообще формулировка задачи) не существует. Можно утверждать, что, поскольку сейчас ваш выбор никак не изменит содержимое коробок, нужно просто открыть обе и забрать то, что в них окажется. Такое решение кажется вполне разумным, пока не вспоминаешь, что существо еще никогда не ошибалось в своих предсказаниях. Иными словами, ваше субъективное состояние каким-то образом связано с содержимым коробки: выбор, который вы делаете, влияет на вероятность того, что в коробке Б окажутся деньги. В защиту обоих вариантов выбора выдвигались и эти аргументы, и множество других. Но общепринятого “правильного” ответа так и нет, несмотря на то что философы и математики совместно уже больше полувека пытаются решить эту задачу.

Ньюком сформулировал этот парадокс, пока обдумывал другой, более старый, известный под названием “парадокс неожиданной казни”. Он появился в устной форме где-то в 1940-е годы. Речь в нем идет о приговоренном к смертной казни. В субботу судья, имеющий репутацию человека, всегда держащего свое слово, сообщает узнику, что того повесят в один из семи следующих дней, но в какой именно день, он не узна́ет (и никак не сможет узнать) до тех пор, пока ему не сообщат об этом в утро казни. Вернувшись в камеру, приговоренный размышляет над услышанным и приходит к выводу, что судья ошибся. Откладывать казнь до следующей субботы нельзя – ведь тогда уже на рассвете он точно будет знать, что это его последний день. Но если казнь в субботу исключается, то она не может состояться и в пятницу, поскольку, дожив до вечера четверга, узник поймет, что его повесят на следующий день. Точно так же можно исключить и четверг, затем среду и так далее, вплоть до самого воскресенья. Но раз во все эти дни неожиданная казнь невозможна, значит, и в воскресенье палач тоже не сумеет сделать свое дело так, чтобы приговоренному это не было известно заранее. Таким образом, рассудил узник, казнить его так, как постановил судья, невозможно. Но вот наступает утро среды, и в камеру к осужденному входит палач – совершенно неожиданно! Все-таки судья оказался прав, а в безупречной, казалось бы, логике узника таился какой-то изъян. Но какой именно?

Больше половины столетия бьются над этой задачей толпы математиков и логиков, но так пока и не смогли прийти к однозначному решению. Парадокс, похоже, коренится в том, что судья в своих словах уверен твердо (казнь состоится в день, заранее осужденному неизвестный), а у узника такой глубокой уверенности нет. Даже если приговоренный доживет до утра субботы, может ли он быть абсолютно уверен, что палач не придет?