После нескольких месяцев тщательной подготовки Евней Букетов успешно сдал экзамены на аттестат зрелости. Конечно, сказался четырехлетний перерыв, оценки в аттестате были несколько ниже, чем он рассчитывал.
Первый этап поставленной матерью задачи пройден. Второй этап — поступить в высшее учебное заведение. Но куда пойти, какую профессию выбрать? Это необходимо было решить до наступления августа. Ему уже исполнилось двадцать лет, четыре года он работал учителем. Вообще был достаточно зрелым человеком, чтобы видеть перспективы своей будущей жизни. И выбрал он город Алматы неслучайно, там в то время был сосредоточен весь цвет национальной интеллигенции, слава о ее высших учебных заведениях дошла до самых окраин казахской степи. Он сразу же выбрал местом учебы — не университет, как он указывает в своей автобиографической книге, а единственное в Казахстане техническое учебное заведение — Казахский горно-металлургический институт (КазГМИ). Почему?
Не надо забывать, что прежде отсталая республика с кочевым скотоводством переживала стремительный взлет и к 1945 году уже превратилась в высокоразвитую индустриально-аграрную республику. Казахстан вышел на одно из первых мест в СССР по добыче и выплавке цветных металлов. Караганда стала третьей после Донбасса и Кузбасса угольной базой Советского Союза. Всему миру были известны гиганты цветной металлургии Рудного Алтая, Жезказгана, Балхаша и Чимкента. В республике были открыты богатейшие запасы нефти, свинца, меди, марганца, золота, серебра, хромитов. Большой вклад в освоение месторождений внесли казахстанские ученые и специалисты. На предприятиях полиметаллической и химической промышленности выросла целая плеяда своих инженеров, ученых, командиров производства, которые могли управлять этими отраслями промышленности. Всё это хорошо знал Евней Букетов, он же был с детства любопытным человеком, «ходячей энциклопедией», как прозвали его школьные друзья и учителя.
«Стихи великого Абая: «Будь разборчив в пути своем, / Если ты талантлив — гордись. / И надежным лишь кирпичом, / В стену строящуюся ложись…» как будто специально сказаны обо мне. К поступлению в горно-металлургический институт, видимо, подтолкнули меня эти крылатые слова», — говорил Евней Арыстанулы своему земляку Мукашу Елеусизову, который учился в 1960-е годы в алматинской высшей партийной школе (газета «Северный Казахстан», 11 марта, 1995 год, «Незабываемая личность»).