Фейнмановские лекции по физике. 4. Кинетика. Теплота. Звук

Итак, если m_А№m_B, то a·v_в>=0, а это означает, что жест­кому движению всей молекулы, рассматриваемой как одна частица массы М, соответствует средняя кинетическая энергия, равная ³/₂kT.

Одновременно мы доказали, что средняя кинетическая энергия внутреннего движения двухатомной молекулы, если не учитывать движения центра масс, равна ³/₂kT! Ведь полная кинетическая энергия отдельных частей молекулы равна ¹/

₂m_Av²_A+¹/₂m_Bv²_B, а среднее ее значение — это ³/₂kT+³/₂

kT, или 3kT. Кинетическая энергия движения центра масс равна ³/₂kT, так что средняя кинетическая энергия вращательного и колебательного движений двух атомов внутри молекулы — это разность этих величин, ³/_zkT.

Теорема о средней энергии центра масс — это весьма общая теорема: для каждого объекта, рассматриваемого как единое целое, независимо от того, действуют на этот объект силы или нет, средняя кинетическая энергия каждого независимого движения равна ¹l₂kT. Эти «независимые направления дви­жения» иногда называют степенями свободы системы. Число степеней свободы молекулы, составленной из rатомов, равно 3r, потому что для определения положения каждого атома нужны три координаты. Полную кинетическую энергию мо­лекулы можно представить либо как сумму кинетических энер­гий отдельных атомов, либо как сумму кинетической энергии движения Центра масс и кинетической энергии внутренних движений. Последнюю иногда можно представить как сумму кинетической энергии вращений и кинетической энергии ко­лебаний, но это можно сделать только приближенно. Наша тео­рема, если применить ее к r-атомной молекуле, гласит, что средняя кинетическая энергия молекулы равна

³/₂rkT дж, из которых ³/₂kT — кинетическая энергия движения молекулы как целого, а остаток ³/₂(r-1)kT — это внутренняя кинети­ческая энергия вращений и колебаний.

* Стоградусная шкала— это шкала Кельвина, в которой за нуль при­нята температура 273,16°, так что T=273,16+стоградусная температура.

** То, что химики называют молекулярным весом, есть не что иное, как масса моля молекул в граммах. Моль определяется так, что масса моля атомов изотопа углерода 12 (ядра которого состоят из 6 протонов и 6 нейтронов) равна в точности 12 г.

* Этот аргумент, который приводил еще Максвелл, несколько ко­варен. Хотя окончательный вывод и справедлив, но он не следует непо­средственно из соображений симметрии, которыми мы пользовались раньше. Ведь перейдя к движущейся через газ системе отсчета, мы можем обнаружить искаженное распределение скоростей. Мы не смогли найти простого доказательства этого результата.

 

Глава 40

ПРИНЦИПЫ СТАТИСТИЧЕСКОЙ МЕХАНИКИ

§ 1. Экспонен­циальная атмосфера

§ 2. Закон Больцмана

§ 3. Испарение жидкости

§ 4. Распределение молекул по скоростям

§ 5. Удельные теплоемкости газов

§ 6. Поражение классической физики

§ 1. Экспоненциальная атмосфера

Мы уже изучали некоторые свойства боль­шого числа сталкивающихся атомов. Наука, которая занимается этим, называется кине­тической теорией, и она описывает свойства вещества, рассматривая, как сталкиваются атомы. Мы утверждаем, что все свойства веще­ства в целом можно объяснить, рассматривая движение отдельных его частей.

Пока мы ограничимся случаем теплового равновесия, т. е. всего лишь подклассом всех явлений природы. Законы механики, приме­няемые в условиях теплового равновесия, по­лучили название статистической механики, и в этой главе вы немного познакомитесь с не­которыми основными теоремами этой науки.