Фейнмановские лекции по гравитации

К сожалению, в то время как отдельные члены в рядах теории возмущений являются конечными, сумма ряда расходится [GrPe 88]. И в то время, как теория струн является вероятно единственной в своём роде, решения этой теории определённо не являются такими. Не существует пертурбативного механизма для того, чтобы выбрать частное решение или выбрать правильный вакуум. В этом смысле, пертурбативная формулировка теории струн теряет свою предсказательную силу. Подобно этому, мир не является суперсимметричным при обычных значениях энергии. Нет такого пертурбативного механизма, чтобы выбрать решения, которые бы допускали несуперсимметричные низкоэнергетичные спектры.

Непертурбативная гравитация

В настоящее время оказывается, что нет согласованной и конечной пертурбативной формулировки квантовой гравитации. При определении пертурбативного разложения в общем случае мы должны сделать выбор, какая фоновая метрика на пространственно-временном многообразии будет выбираться для того, чтобы, используя эту метрику, начать развивать теорию возмущений. При непертурбативной формулировке квантовой гравитации все аспекты пространства-времени должны были бы определяться из решений этой теории. Например, предполагается, что в теории струн движение струн через пространство-время определяет то, какова есть метрика пространства-времени. Отсюда следует, что можно было бы предпочесть, чтобы метрика пространства-времени не появлялась бы при формулировке теории. На этом основании и для того, чтобы обойти проблемы, упомянутые выше, в настоящее время проводятся поиски непертурбативной формулировки теории струн.

При отсутствии надежд, связанных с пертурбативной квантовой гравитацией, вновь возник интерес к определению того, имеет ли смысл непертурбативная квантовая гравитация, основанная на общей теории относительности. Возможно несогласованности вводятся пертурбативной формулировкой. Канонический подход к квантовой обшей теории относительности с использованием уравнение Уилера-Де Витта и канонических переменных зашёл в тупик, что обусловлено сложностью уравнений, которые должны быть решены. Недавно, однако, переформулировка общей теории относительности на языке новых переменных [Asht 86, Asht 87] привела к новому петлевому представлению квантовой общей теории относительности [JaSm 88], [RoSm 88], где уравнения много проще для решения, и некоторое продвижение вперёд было достигнуто. Эти новые переменные имеют прямую родственную связь между общей теорией относительности и теорией Янга - Миллса, что возможно может быть использовано.

Последнее замечание: Фейнман и индексы

Фейнман однажды говорил мне, что постановка знаков минус, множителей i, 2 и правильным образом является чем-то таким, о чем стоит беспокоиться только тогда, когда настаёт время опубликования результата. Видимо, правила для индексов и общепринятые стандартные соглашения также попадают в эту категорию. От начала до конца в первых шести лекциях, фактически

каждый индекс опускается (см. также [Feyn 63b]). Тем самым производятся необычные обозначения такие, что x=(t,z,y,x) и x

=(t,-z,-y,-x). Игнорирование правила индексов не будет допустимо, когда пространство-время не является более плоским. Я отрегулировал использование индексов таким образом, чтобы стандартные правила индексов выполнялись, и использовал практически стандартный символ для метрики Минковского (Фейнман использовал ).

В Пасадине у Фейнмана был фургон, на боках которого и сзади были нарисованы фейнмановские диаграммы. Изображение этого фургона приведено в книге [Syke 94]. Когда я впервые увидел этот фургон в 1981 году на стоянке вблизи Аудитории Бекмана в КАЛТЕХ’е, я не знал, что он принадлежит Фейнману. Потребовалось всего несколько секунд, чтобы понять, что этот фургон принадлежал Фейнману потому, что (1) номерной знак содержал неправильно написанное слово QUANTUM, которое было написано как ”QANTUM”,

¹ и (2) диаграмма на задней стороне фургона, единственная диаграмма с обозначениями, имела все индексы в нижнем положении. Фейнман утверждал, что КЭД уже имеет свой номерной знак и что слово QUANTUM является слишком длинным. (С другой стороны, я помню, что Фейнман довольно часто писал слово ”gauge” ("калибровка”) как ”guage”). На этой диаграмме величина была пропущена у пропагатора для фотона, отсюда следует, что гамма-матрицы, связанные с вершинами, должны были размечаться с одним индексом вверху и одним индексом внизу. Заглянув в одно из окон фургона и увидев там сзади кипу сена, моё подозрение, что этот фургон принадлежит Фейнману, подтвердилось.

¹

Занятно было бы заметить, что если перевести эту историю на русский язык, то у Фейнмана на номерном знаке вместо слова ”КВАНТ” было написано слово ”КАНТ”, хотя, конечно, всем известно, что фамилия этого крупнейшего философа на немецком (и английском) языке пишется иначе. (Прим. перев.)

Брайен Хатфилд

Лекция 1

1.1. Полевое приближение гравитации