Физика для любознательных. Том 2. Наука о Земле и Вселенной. Молекулы и энергия

Глава 23. Закон всемирного тяготения

«…Вы, без сомнения, должны быть удовлетворены…»

(Фраза из обращения судьи к присяжным заседателям на уголовных процессах.)

Идеи закона всемирного тяготения уже «витали в воздухе», когда Ньютон производил свои расчеты. Ряд ученых размышлял о том, что лежит в основе законов Кеплера. Делались попытки ответить на вопрос, можно ли объяснить движение планет притяжением Солнца, которое ослабевает по мере удаления от него. Ньютон извлек доказательство из моря домыслов и расширил предположение о силе притяжения Солнцем до понятия о всемирном тяготении. Он проверил свое предположение об обратной пропорциональности силы квадрату расстояния, рассмотрев движение Луны, и на основе этого пришел к законам Кеплера. Последующие проверки этой идеи на движении спутников Юпитера показали, что между планетами и их спутниками действуют силы того же типа, что и между Солнцем и планетами. Таким образом, на основе экспериментальных доказательств множитель 1/d² в соотношении F = GM₁M₂/d² был вполне обоснован для случая Солнечной системы.

Символический эксперимент Галилея (фиг. 182) определяет множитель М₂, т. е. массу притягиваемого тела. Так как ускорение свободного падения g одинаково для всех тел, Земля должна притягивать их с силой, пропорциональной их массам М₂,

М'₂.

Фиг 182.Символический эксперимент Галилея.

Ньютон полагался на свой третий закон (действие равно противодействию), который он считал частично подтвержденным в опытах с маятником по проверке сохранения количества движения. Гравитационное воздействие М₁ на М₂ должно быть равно и противоположно гравитационному воздействию М₂ на М₁, т. е. ₁F₂ = ₂

F₁. Поэтому G должно быть одинаковым для обеих сил:

₁F₂ = G(M₁M₂)/d²,

₂F₁ = G(M

₂M₁)/d²

Таким образом, притягиваемое и притягивающее тела взаимозаменимы и гравитационное притяжение должно быть пропорционально массе притягиваемого тела. Это кажется очень правдоподобным, даже несомненным для всех, кто верит в симметрию; однако проверить это экспериментально на основе астрономических измерений нельзя, поскольку мы сможем определить массы астрономических тел только тогда, когда космонавты доставят нам образцы и представят результаты своих наблюдений. На основе своей теории Ньютону удалось оценить отношения масс небесных тел; (масса Юпитера)/(масса Солнца), (масса Земли)/(масса Солнца) и даже, основываясь на догадках о роли приливов, отношение (масса Луны)/(масса Солнца), но он не мог вычислить массу каждого из этих тел в отдельности, так как не знал величины гравитационной постоянной G. Для определения величины G надо было выполнить в лаборатории эксперименты по измерению очень слабого притяжения между двумя телами с известными массами.

Измерение величины G

Величина гравитационной постоянной G оставалась неизвестной еще спустя полвека после Ньютона. Оценки величины G

на основе предположений, подобных гипотезе Ньютона о средней плотности Земли, показали, что гравитационное притяжение тел в лабораторной обстановке должно быть безнадежно малым. Обычно сила тяжести кажется большой, так как обусловлена громадной массой Земли. А Солнце, обладая чрезвычайно большой массой, управляет всей планетной системой. Гравитационное притяжение тел привычных нам размеров настолько мало, что мы не замечаем его по сравнению с притяжением Земли и силами с малым радиусом действия, возникающими между телами, когда те находятся в «контакте». Поэтому стало ясно, что измерение G потребует тонких и сложных экспериментов.

В конце XVIII столетия несколько ученых предприняли отчаянную попытку провести такой эксперимент, используя в качестве притягивающего тела гору известных размеров. Они оценили значение G, измеряя притяжение горой расположенного вблизи нее маятника. Чисто астрономическим путем было измерено крошечное отклонение маятника от вертикали, обусловленное притяжением горы. С помощью геологии они оценили массу горы и ее «среднее расстояние» от маятника. Подставляя результаты этих измерений в формулу F = GM₁M₂/d², они получили величину G.

Фиг. 183Установка Кавендиша.

_{а — планка, несущая маленькие свинцовые шарики, закручивание нити становится зaметным благодаря лучу света, отражающемуся от маленького зеркала А; б — для удвоения угла поворота большие шары помещались так, чтобы планка разворачивалась в противоположных направлениях.}