Физика для всех. Книга 4. Фотоны и ядра

Что за неожиданный результат! Ведь с точки зрения земного наблюдателя этот же промежуток времени между теми же самыми событиями равен 2∙l/с.

Призовем на помощь логику и сделаем неизбежный вывод: время, которое отсчитывает покоящийся наблюдатель, отличается от времени, которое отсчитывает наблюдатель движущийся.

Время неподвижного наблюдателя называют собственным временем и обозначают τ₀. Мы находим, что время наблюдателя, движущегося со скоростью v, связано с собственным временем выражением

То есть движущиеся часы идут медленнее неподвижных. Приняв основные постулаты теории, от этого вывода не спрячешься. А он ведет к такому на первый взгляд странному следствию, как необходимость отказаться от понятия одновременности.

А не получится ли так, что с точки зрения одного наблюдателя Джим выстрелил и Джон после этого упал, убитый пулей, а с точки зрения другого наблюдателя сначала упал убитый Джон, а затем выстрелил Джим? Смею заверить читателя, что релятивистская механика не ведет ни к каким несообразностям. Принцип причинности никогда не будет нарушен. И объяснить это можно было бы вполне популярно, но, к сожалению, объем книжки не позволяет этого сделать.

Но еще несколько слов надо сказать о парадоксе близнецов, который и до сего времени иногда приводят как доказательство несостоятельности теории. Ваня и Петя — близнецы. Петя прощается с Ваней и отправляется в космическое путешествие со скоростью, близкой к скорости света, и через некоторое время возвращается обратно. Петины часы идут медленнее. Поэтому оп вернется на Землю без морщин и седин и встретится со своим братом — дряхлым стариком.

Но организовать встречу, соблюдая те условия, при которых справедливы обсуждаемые нами формулы, к сожалению (или к радости — кому как), не удастся. Ведь для этого Пете надо изменить свою скорость на обратную, и поэтому выводы, относящиеся к инерциальным системам, к этому случаю не относятся.

Относительность времени не есть единственное следствие новой теории. Так же точно, как собственные часы наблюдателя идут быстрее всяких других, так и длина стержня l₀

, который вы держите в руках, максимальна. С точки зрения любого наблюдателя, который движется со скоростью v вдоль стержня, эта же длина равна l₀∙√(1 — β²).

И в выражении для массы появляется все тот же корень. Масса m₀ тела, которое наблюдатель «держит в руках», называется массой покоя. Она минимальна. Для движущегося наблюдателя

Вполне естественно, что масса возрастает с увеличением скорости. Действительно, раз у скорости есть предел, то по мере приближения к нему частицу все труднее и труднее ускорить. А ведь это и означает, что масса частицы растет.

С бóльшими скоростями, которые заставляли бы принимать во внимание отличие корня квадратного от единицы, в формулах расстояния и времени долгое время встречаться не приходилось. Лишь недавно удалось подтвердить справедливость формулы для времени.

А вот что касается зависимости массы от скорости, то она была обнаружена для потока электронов еще до появления статьи Эйнштейна. Формула для массы является в полном смысле слова технической формулой. Как мы увидим в следующем параграфе, без нее невозможно рассчитать и сконструировать современный ускоритель частиц. В этих очень дорогих машинах частицы разгоняется столь сильно, что корень квадратный становится куда более близким к нулю, чем к единице.

Формула зависимости массы от скорости была предложена впервые еще до Эйнштейна. До становления релятивистской механики она лишь трактовалась неверно.

Но знаменитое выражение Е

= m∙с², связывающее массу и энергию, было выведено Эйнштейном. Эта формула так же как и зависимости l, τ и m от скорости, строго следует из постулатов теории.

Умножим массу на квадрат скорости света. Для движущегося тела это будет m∙с², а для того же тела в покое m₀∙с². Составим разность этих двух выражений:

Воспользуемся приближенным равенством, справедливость которого вы можете без труда проверить:

Разность, которую мы вычисляем, имеет вид

m∙с² — m₀∙с² = m₀∙v

²/2

Как видите, она равняется кинетической энергии тела.

Раздумывая над этим равенством, Эйнштейн пришел к следующему фундаментальному заключению. Энергия движущегося тела может быть представлена выражением

Е = m∙с².

Эта энергия складывается из энергии покоя и энергии движения. Не имея никаких сведений о структуре тела, не зная характера взаимодействия его частиц, можно утверждать, что его внутренняя энергия равна

U = m₀∙с².

Внутренняя энергия тела с массой 1 кг равна 10¹⁷ Дж. Такое количество тепла выделилось бы при сгорании 3 миллионов тонн угля. Как мы узнаем ниже, физики научились высвобождать лишь малую часть этой энергии, разрушая атомные ядра или заставляя их сливаться.