Физика пространства - времени

Некоторые физические постоянные

Скорость света в вакууме

c

=

2,997925

10

м

/

сек

10^1

см

/

сек

c

=

1

метр пути/метр светового времени

1

сантиметр пути/сантиметр светового времени

Гравитационная постоянная

G

=

6,670

x

10^1^1

м

^3/

кг

·

сек

^2

10

см

^3/

г

·

сек

^2

Постоянная Планка

h

=

6,6256 x

10^3

кг

·

м

^2/

сек

10^2

г

·

см

^2/

сек

Квант момента импульса

h

=

1,0545 x

10^3

кг

·

м

^2/

сек

10^2

г

·

см

^2/

сек

Постоянная Больцмана

k

=

1,38054 x

10^2^3

джоуль

/°K

10^1

эрг

/°K

Элементарный заряд

e

=

1,60210·10^1

кулон

4,80298·10^1

CGSE или

г

^1

^/

^2·

см

^3

^/

^2

сек

Масса покоя электрона

m

_e

=

9,1091x

10^3^1

кг

10^2

г

Энергия покоя электрона

m

_e

c^2

=

8,1869x

10^1

джоуль

10

эрг

=

0,510984

Мэв

Масса покоя протона

m

_p

=

1,67252x

10^2

кг

10^2

г

Энергия покоя протона

m

_p

c^2

=

1,503186x

10^1

джоуль

10^3

эрг

=

938,232

Мэв

Масса Земли

M

=

5,977x

10^2

кг

10^2

г

Радиус сферы тогоже объёма, что и Земля

R

=

6,371x

10

м

10

см

Среднее расстояние от Солнца до Земли (астрономическая единица)

АЕ

=

1,495985x

10^1^1

м

10^1^3

см

Средняя скорость движения Земли по орбите вокруг Солнца

v

_e

=

29,8

км

/

сек

Среднее расстояние от Земли до Луны

3,84x

10

м

10^1

см

Масса Солнца

M

=

1,989x

10^3

кг

10^3^3

г

Средний радиус Солнца

R

=

6,9598x

10

м

10^1

см

Множители перехода

1

сек

=

2,997925x

10

м

светового времени

10^1

см

1

м

светового времени

=

3,335640·10

сек

1

см

светового времени

=

3,335640·10^1^1

сек

1

год

=

3,156·10

сек

=

9,460x

10^1

м

светового времени

10^1

см

1

км

=

0,6214

мили

1

электронвольт

эв

=

1,602·10^1

джоуль

=

1,602·10^1^2

эрг

Резюме главы 1. СРАВНЕНИЕ ЭВКЛИДОВЫХ ПОВОРОТОВ И ПРЕОБРАЗОВАНИИ ЛОРЕНЦА

E

Эвклидова геометрия трёхмерного пространства

L

Лоренцева геометрия четырёхмерного мира

Задача: найти связь между

E

координатами точки в исходной (нештрихованной) системе координат и координатами той же точки в штрихованной системе координат, повёрнутой относительно предыдущей

L

координатами (в том числе и временем) события в лабораторной системе отсчёта (нештрихованные координаты) и координатами того же события в системе отсчёта ракеты (штрихованные координаты)

Для упрощения исследования берётся частный случай, когда

E

начала обеих систем совпадают

поворот берётся в плоскости xy, причём ось y' составляет с осью y угол _r (наклон S_r=tg _r) z=z'

все координаты измеряются в метрах

L

начала совпадают при t=t'=0 (опорное событие)

система отсчёта ракеты движется в положительном направлении оси x лабораторной системы отсчёта, причём параметр скорости равен _r (скорость _r=th _r), y=y', z=z'

все координаты измеряются в метрах (в том числе время, измеряемое в «метрах светового времени»)

Сохраняющий одно и то жe значение в обеих системах инвариант имеет вид

E

(Длина)^2=L^2=x^2+y^2+z^2

Таким образом,

x^2+y^2=x'^2+y'^2

L

(Пространственный интервал)^2=^2=-(Временноподобный интервал)^2=-^2=x^2+y^2+z^2-t^2

Таким образом,

x^2-t^2=x'^2-t'^2

При проверке выполнения последнего условия используется общее свойство

E

cos^2+sin^2=1

тригонометрических функций

L

ch^2+sh^2=1

гиперболических функций

Преобразование от штрихованных к нештрихованным координатам

E

(преобразование эвклидова поворота)

x=x'cos _r+y'sin _r =

x'+S_ry'

1+S_r^2 ; y=-x'sin _r+y'cos _r =

-S_rx'+y'

1+S_r^2 ;

L

(преобразование Лоренца)

x=x'ch _r+t'sh _r =

x'+_rt'

1+_r^2 ; t=x'sh _r+t'ch _r =

_rx'+y'

1-_r^2 ;

Преобразование от нештрихованных к штрихованным координатам

E

x'=x cos _r-y sin _r =

x-S_ry

1-S_r^2 ;

y'=x sin _r+y cos _r =

S_rx+y

1+S_r^2 .

L

x'=x ch _r+t sh _r =

x-_rt

1-_r^2 ;

t'=-x sh _r+t ch _r =

-_rx+y

1-_r^2 .

Фундаментальный закон сложения

E

наклонов:

если некоторая линия образует угол с повёрнутой осью y', то угол , образуемый этой же линией с исходной осью y, определяется выражением

='+_r,

или для относительных наклонов tg =

tg '+tg _r

1-tg ' tg _r , S =

S'+S_r

1-S'S_r

L

скоростей: